уУстойчивость нагрузки

81.6. уУстойчивость нагрузки

Характеристики нагрузки существенносущественно влияют на устойчивостьустойчивость электрических систем. Однако в определенныхопределенных условиях нагрузка сама может оказаться неустойчивой. Так, известно, что асинхронные двигатели – наиболее распространенный вид нагрузки – при соответствующем снижении напряжения на их зажимах могут остановиться или, как говорят, опрокинуться.

Рассмотрим условие устойчивости асинасинхронных двигателей. Для этого схему замещения двигателя (см. рис. 81.15, б) представим в более простом виде, отнеся индуктивное сопротивление намагничивания непосредственно к зажимам двигателя (рис. 81.1818, а). В этой схеме –- сумма индуктивных сопротивлений рассеивания статора и ротора. Активная мощность, потребляемая из сети асинхронным электродвигателем, согласно схеме замещения, составит

(81.9)

Эта зависимость и даетизвестную характеристикумощности асинхронного двигателя в функциискольжения (рис. 81.188, б).

Вычислив производную от мощности по скольжению и приравняв ее к нулю, определим величину скольжения , при котором которой достигается максимум модвщности двдвигателя:

откуда

(81.10)

Подставляя Подставив значение в выражение для мощности (81.9), получим значение максимумамощности, илитак называемого опрокидывающего момента:

(81.11)

Если на характеристику мощности асинхронного: двигателя нанести характеристику тормозного момента (мощности) (рис. 81.18118, б), который в общем случае может зависеть от скорости вращения (аи значит, и от скольжения), то легко убедиться, что равенство мощности, развиваемой двигателем, и тормозной мощности может иметь место в двух точках: а и bb. Не повторяя в деталях рассуждений, аналогичных сделанным в §п. 81.2 при анализе устойчивости генераторов, можно заключить, что лишь одна из них, а именно точка а, соответствует устойчивому режиму. В ней с увеличением скольжения возникает ускоряющий избыточный момент, который стремится уменьшить скольжение, т. е. удержать двигатель в точке а, . В точке b с увеличением скольжения возникает не ускоряющий, а тормозящий избыточный момент, который обуславливает дальнейший прогрессирующий рост скольжения вплоть до остановки двигателя. Таким образом, устойчивая работа асинхронного двигателя возможна лишь на восходящей части характеристики его мощности.

Критерием статической, устойчивости асинхронных двигателей является положительный знак избыточного момента при увеличении скольжения, т. е. условие

> 0 (81.12)

Характеристика тормозного момента часто имеет падающий ха-

рактер и, следовательно, < 0. При этих условиях возникает возможность устойчивой работы асинхронного двигателя в узкой зоне за максимумом характеристики мощности двигателя. Однако при анализе устойчивости нагрузки обычно приходится иметь дело не с конкретным, асинхронным двигателем, а с некоторым эквивалентным асинхронным двигателем; , заменяющим множество различных асинхронных двигателей. Определить характеристику тормозного момента эквивалентного асинхронного двигателя затруднительно, поэтому его считают постоянным, т. е. принимают . При этом критерий устойчивости асинхронных двигателей приобретает вид

> 0. (81.13)

Связанная с этим упрощением неточность идет в запас устойчивости асинхронных двигателей, а предельный с точки зрения устойчивости режим асинхронного двигателя определяется параметрами и .

Как следует из (81.11), опрокидывающий момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения и, следовательноа значит, резко уменьшается при его снижении. Напряжение, при котором опрокидывающий момент двигателя становится равным нагрузке двигателя, называется критическим напряжением. Из (81.11) получим

, (81.14)

где Р₀ – —нагрузка двигателя.

При напряжении, меньшем , асинхронный двигатель опрокидывается. Величина служит показателем степени устойчивости асинхронных этих двигателей. Чем выше , тем менее устойчив асинхронный двигатель.

При питании от шин постоянного напряжения, т. е. при сохранении номинального напряжения на зажимах асинхронного двигателя обычного исполнения, опрокидывающий момент примерно вдвое превышает его номинальную мощность и запас устойчивости достаточен. Учитывая это соотношение, можно вычислить, что опрокидывание такого асинхронного двигателя произойдет при снижении напряжения на его зажимах примерно на 30% (см, . рис. 81.15, а).

Иногда устойчивость асинхронных двигателей характеризуют коэффициентоам запаса устойчивости

. (81.15)

В рассмотренном случае

Критическое напряжение, а следовательно, и запас устойчивости асинхронного двигателя, существенно зависит от его загрузки:

, (81.16)

где - степень загрузки двигателя.

Важным фактором,

Важным фактором, влияющим на устойчивость асинхронных двигателей, является внешнее сопротивление системы, питающей двигатели, или, иначе говоря, степень электри-ческой удаленности асин-хронногоасинхронного двигателя от точки, в которой напря-жение можно считать неизменным (E = const, E¢ = constили ). При наличии внешнего сопротивления Х_вн схема замещения будет иметь вид, показанный на рис. 81.19, а. Если считать, что , и пренебречь током намагничивания ( ¥), то по аналогии с предыдущим можно написать:

(81.17)

(81.188)

(81.19)

По отношению к мощности каждого отдельного двигателя в крупной системе ее сопротивление , разумеется, невелико, и характеристику мощности каждого асинхронного двигателя можно строить, исходя из U=const, и не считаясь с изменением напряжения пря при изменении скольжения двигателя. Однако по отношению к сопротивлению эквивалентного асинхронного двигателя, представляющего всю массу асинхронных двигателей системы, Х_вн может быть весьма значительным. В этом случае напряжение на зажимах эквивалентного двигателя не остается постоянным и падает по мере увеличения скольжения в связи с потерями на внешнем сопротивлении. Меняется и характеристика мощности асинхронного двигателя (рис. 81.19, б). Как видно, и опрокидывающий момент, и критическое скольжениерезко уменьшаются. Влияние внешнегосопротивления вместе с понижением напряжения в системе могут обусловитьнеустойчивость асинхронных двигателей, даже еслиони и обладают хорошим запасом устойчивости в номинальномрежиме.

Отметим также, что на устойчивости асинхронной нагрузки неблагоприятно сказывается и компенсация реактивной мощности путем присоединения к зажимам двигателей соответствующих конденсаторов, так какпоскольку в этом случае увеличивается внешнее сопротивление со всеми вытекающими отсюда последствиями:

. (81.20)

Практический критерий устойчивости асинхронных двигателей позволяет получить оценку устойчивости отдельного асинхронногоасинхронного двигателя в удобной для инженерных расчетов форме. Однако применительно к эквивалентному двигателю или обобщенной нагрузке, содержащей в своем составе асинхронные двигатели, этот

критерий такого эффекта не дает.

Невозможность его использования определяется сложностью получения характеристик мощности таких нагрузок. Лучшие результаты в таком случае дает показывает другой метод, основанный на использовании применении для оценки устойчивости асинхронных двигателей статических характеристик нагрузки (а в том числе и обобщенной).

Рассмотрим некоторую систему (рис. 81.20, а), в которой шины нагрузки с напряжением Uпитаются от генератора с ЭДС Е через сопротивление системы

. Нагрузка задана своими статическими характеристиками ;и .

Построим зависимость ЭДС генератора Е от напряжения на шинах нагрузки (как мы уже это делали при определении действительного предела мощности). Пусть в исходном режиме ЭДС генераторов Е = Е₀, а напряжение на шинах нагрузки U = U₀. Задаваясь Задавшись величиной U₁ < UoU₀, no пo статическим характеристикам нагрузки определим новые значения нагрузки Р_н1 и q_н1. Вычислим потери напряжения на

сопротивлении Х_вн при этих мощностях. Определим соответствующую этому режиму ЭДС Е. Выполнив ряд таких расчетов, мы можемно постро

ить характеристику

(рис. 81.20, б).

Можно весьма строго доказать, что вместе с производной которая является критерием устойчивости асинхронных двигателей, меняет знак и производная от полученной нами характеристики E = f(U). Ограничимся рассмотрением физической аналогии этой характеристики с характеристикой мощности эквивалентного асинхронного двигателя (рис. 81.20, в). В самом деле, при Е = Е₀ (рис. 81.20, 6б) возможны два режима работы системы на характеристике E = f(U) в точках а и Ьb: в точке а >0, а в точке b <0. Каждой точке характеристики E = f(U) соответствует свое скольжение асинхронных двигателей, которое, как известно, увеличивается с уменьшением напряжения U. Обращаясь к характеристике P = f(s) эквивалентного двигателядвигателя (рис. 81.20, в), отметим и на ней точки а и Ьb. Работа в первой из них устойчива, а в другой –— неустойчива. При уменьшении ЭДС генератора характеристика P = f(s) будет понижаться, и при некотором минимальном значении ЭДС Е_minкривая P = f(s) P=f(s) станетовится касательной к прямой тормозного момента Р_Т_т, т. е. происходит произойдет опрокидывание двигателя. В точках с, которые могут быть отмечены на обеих характеристиках, обе производные – и – будут равны нулю и меняютизменят свой знак. Таким образом,по знаку производной можно судитьоб устойчивости асинхронных электродвигателей.

Синхронный двигатель в случае, если тормозной момент на его валу превысит максимум электромагнитного момента, может выпасть из синхронизма и остановиться. Характеристика мощности для двигателя будет иметь тот же вид, что и для генератора:

(81.21)

В отличие от генератора, у электродвигателя вектор напряжения U_cопережает вектор ЭДС E_d и угол отрицателен (или, что тоже, мощность отрицательна). Максимум характеристики мощности двигателя

(81.22)

При снижении напряжения в системе уменьшается. Критическое напряжение, при котором синхронный двигатель выпадает из синхронизма, определяется равенством = Р₀,где Р₀–- нагрузка двигателя.

Таким образом,

(81.23)

Как видно, увеличение нагрузки и внешнего сопротивления ухудшает устойчивость синхронного двигателя, а повышение его ЭДС, видно, увеличение нагрузки и внешнего сопротивления ухудшают устойчивость синхронного двигателя, а повышение его ЭДС, наоборотнаоборот, улучшает устойчивость. В связи с последним желательно, чтобы синхронный двигатель работал с перевозбуждением. Это также способствует улучшению коэффициента мощности системы.

8.7. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ

ПРИ РАБОТЕ НА ШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ МОЩНОСТИ

Исследование динамической устойчивости систем сводится к исследованию переходных процессов, возникающих при резких изменениях режима работы систем, что в свою очередь вызывает качания синхронных генераторов, приводящие при неблагоприятных условиях к выпадению их из синхронизма (§ 8.3.). Наиболее часто встречающимися и в то же время наиболее тяжелыми по последствиям являются возмущения, возникающие при коротких замыканиях в системах, применительно к которым чаще всего и производят расчеты динамической устойчивости.

⇐ Предыдущая 12