Понятие матрицы

Тема наших занятий «Линейная алгебра»

Понятие матрицы

Прямоугольной матрицей называется совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов. В общем виде матрица выглядит следующим образом: (рис.1)

Матрицы принято обозначать большими латинскими буквами.

Числа a_ij_,составляющие матрицу, называются ее элементами. Элементы матрицы принято называть маленькими латинскими буквами.

i – это номер строки, j – номер столбца. Т.е. каждый элемент матрицы, можно сказать, имеет свой адрес, который в данном случае называется индекс.

Данная матрица имеет размер m х n, т.е. в ней m строк и n столбцов.

Примеры матриц: (рис.2)

Матрица А имеет размер 3х3, размер матрицы В 2х3, размер матрицы С 3х2.

Распишем элементы матрицы В:

b₁₁=4 b₁₂=15 b₁₃=8

b₂₁=2 b₂₂=1 b₂₃= -5

Матрица называется квадратной, если число строк равно числу столбцов. В нашем примере это матрица А.

Бывают матрицы, состоящие из одной строки, которые называются вектор-строка. Например: А= (2 4 6)

Матрица может состоять из одного столбца и называется вектор-столбец.

Элементы с одинаковыми индексами называются элементами главной диагонали.

Пример с рисунка 2:

главная диагональ матрицы А: а₁₁=3, а₂₂=1, а₃₃=8

12 Следующая ⇒