Тема занятия «Тригонометрические тождества»

Тема занятия «Тригонометрические тождества»

Цель занятия:формирование понятия тождества, умения доказывать тождества и упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.

1. Проверка домашнего задания и конспекта.

2. Новый материал.

Вспомним понятие тождества, тождественного выражения и тождественного преобразования. Сформулируем определения этих понятий.

Тождеством называется равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв.

Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать буквы в данном выражении.

Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества, называются тождественными.

Замена некоторого выражения другим, ему тождественным, называется тождественным преобразованием данного выражения.

«Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента».

Примеры на основные тригонометрические тождества:

Пример 1. Вычислить sin2α, если

Решение.

Ответ: sin2α=-

Пример 2. Найти , известно, что

Решение.

Для выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений можно использовать не только данные тригонометрические тождества, но и другие формулы тригонометрии, а также алгебраические преобразования, например, действия с дробями, вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращённого умножения.

Тождественные преобразования используются при доказательстве тождеств. Какие вы знаете способы доказательства тождеств?

Способы доказательства тождеств:

- преобразование правой части к левой;

- преобразование левой части к правой;

- установление того, что разность между правой и левой частями равна нулю;

- преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.

Задача 1. Доказать, что при α ≠ πn, , справедливо равенство