При решении некоторых систем помогает знание свойств симметрических многочленов.

5). При решении некоторых систем помогает знание свойств симметрических многочленов.

ПРИМЕР 5.

Введем новые неизвестные α = х + у и β= ху, тогда, х⁴+у⁴= α⁴-4 α² β+2 β²

Поэтому систему можно переписать в виде

Решим квадратное уравнение относительно β: β₁=6, β₂=44. Следовательно, все решения системы являются объединением всех решении двух систем:

Первая система имеет два решения х₁= 2, у₁ = 3 и х₂= 3, у₂=2, а вторая система не имеет действительных решений. Следовательно, система имеет два решения: (х:₁; у₁) и (х₂;у₂)

Ответ. (2; 3), (3; 2).

Домашнее задание:

Решите системы уравнений:

⇐ Предыдущая 12