Оценка интенсивности отказов λ по методу доверительных интервалов

Вывод

Рассмотренные примеры наглядно показывают, что при использовании вероятностных критериев при оценке надежности предполагается применение более жестких условий контроля, чем в том случае, когда заказчик выдвигает требование так называемой 100%-й надежности, а на практике довольствуется безотказной работой в течение времени t малого числа изделий (иногда даже одного).

2. Оценка интенсивности отказов λ по методу доверительных интервалов

Если поток событий является простейшим, то он описывается распределением Пуассона с постоянным параметром λ. Экспоненциальный закон распределения есть частный случай распределения Пуассона. Экспоненциальное распределение является однопараметрическим.

На практике простейший поток может служить приближенной физической моделью при решении задач, выдвигаемых требованиями эксплуатации электрооборудования ЭС и в, частности, при оценке соответствия его показателей надежности требованиям, предъявляемым техническими условиями на изделие. В связи с этим возникает задача оценки параметра λ. При этом, как правило, используется метод доверительных интервалов.

В ходе испытаний (эксплуатации) фиксируется число отказов изделия n и продолжительность испытаний (эксплуатации) t_i.

При реальной эксплуатации электрооборудования сложных систем п « ∞, Т_О « ∞. Поэтому точечные и интервальные оценки показателей надежности оборудования зависят от плана испытаний.

При этом проведение испытаний можно закончить двояко:

1) в момент времени t_n, то есть в момент наступления n-го отказа.

где t_i - интервал времени между отказами без учета времени восстановления;

2) в момент времени t > T_n, то есть в момент времени между n и n+1 отказами.

В таблице 1 приведены выражения для расчета точечной (средней) оценки интенсивности отказов, а также нижней и верхней границ интенсивности отказов λ_Н и λ_Вдля различных планов испытаний. Буквы плана расшифровываются следующим образом: первая буква m— объем выборки; вторая В— с восстановлением выборки; третья буква —t₀, d или n₀ — признак окончания наблюдений, причем t₀ — после истечения заданного времени, d — после появления установленного числа отказов, n₀ – при отсутствии отказов за период наблюдений. Для определения границ λ необходимо пользоваться таблицей 2.2а квантилей χ²-распределения [6] , в которой даются доверительные вероятности (1 — ₂), (1 + ₂) и число степеней свободы k, равное 2п, 2n+2 в зависимости от выбранного плана. Значение задается в зависимости от требований, предъявляемых к системе.

Используя таблицу 1 можно рассчитать значения показателей надежности в зависимости от плана испытаний при экспоненциальном законе распределения, используя Q% -е точки χ² распределения с 2n (2n+2) степенями свободы, определяемые по табл. 2.2,а Большева Л.Н., Смирнова Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983.

Таблица 1

План	Интенсивность отказов
План	λ^,1/ч*	λ_В, 1/ч	λ_Н, 1/ч
[mBt_o]
[mBd]
[mBn_o]	____

Код входа в таблицу 2.2,а:

нижняя граница 2n или 2n+2 ----> n(табл);

χ² ---> Q_Н(табл.)

верхняя граница 2n или 2 ----> n(табл.);

χ² ----> Q_В(табл.)

; (1.5)

Пример 4.

Производились испытания на надежность (велись наблюдения при эксплуатации) группы из m = 20 одинаковых изделий по методу доверительных интервалов. Испытания (наблюдения) были прекращены в момент появления n = 6 отказа. Эти отказы наблюдались за время t_n= 1000 часов. Определить в пересчете на одно изделие λ^* ; границы двухстороннего доверительного интервала λ_Н и λ_В при доверительной вероятности δ₂ = 0.9.

Методическое указание: использовать для расчетов таблицу 1 (формулы для плана [mBd]) и 2.2,а Большева Л.Н., Смирнова Н.В. Таблицы математической статистики (для определения параметров закона распределения).

Т.о. 0,00013 ≤ λ(t) ≤ 0.000526

При необходимости, можно определить нижнюю и верхнюю границы для средней наработки на отказ, используя соотношения (1.5).

Пример 5.

Производились испытания на надежность (велись наблюдения при эксплуатации) группы из m = 20одинаковых изделий по методу доверительных интервалов. Испытания (наблюдения) были прекращены через t_n= 1000 часов. В течение заданного заранее интервала времени наблюдалось n = 6 отказов. Определить в пересчете на одно изделие λ^* ; границы двухстороннего доверительного интервала λ_Ни λ_Впри доверительной вероятности δ₂ = 0,99.

Методическое указание: использовать для расчетов таблицу 1 (формулы для плана [mBt_o]) и 2.2,а Большева Л.Н., Смирнова Н.В. Таблицы математической статистики (для определения параметров закона распределения).

⇐ Предыдущая 1 23