Доверительные интервалы для вероятности отказа

Практическое занятие № 8

Тема: «Оценки показателей надёжности методом доверительных интервалов»

Цель: Научиться обрабатывать статистику отказов для определения точечных и интервальных оценок показателей надёжности элементов систем электроснабжения

Для получения статистической оценки надежности изделия с заданной точностью и достоверностью необходимо располагать достоверной статистикой в нужном количестве, что не всегда возможно. Особенно часто такая ситуация создается при оценке надежности сложных, уникальных систем или при оценке исключительно надежных систем.

Граница между принципиальной возможностью количественной оценки надежности и практической невозможностью ее получения как раз и устанавливается при имеющейся статистике той конкретной величиной точности и достоверности, которые будут признаны необходимыми для данного технического устройства.

Эту мысль проще всего разъяснить на примере конкретной количественной характеристики надежности вероятности отказа Q(t).

Будем считать отказ случайным событием, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта может произойти или не произойти. В целях оценки безотказности изделия нужно c отказом связать определенное число, которое тем больше, чем более возможен отказ. Такое число называют вероятностью отказа.

1. Доверительные интервалы для вероятности отказа

В качестве точечной оценки неизвестной вероятности отказа в интервале (t...Δt) во всех случаях разумно применять частоту отказа Q^*(t,Δt).

, (1.1)

где n(t,Δt) - число отказов на интервале времени (t...t+Δt);

m(t) - общее число объектов, за которыми установлено наблюдение, в момент времени t.

При небольшом числе опытов m частость отказов носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Однако при увеличении числа опытов частость отказов теряет свой случайный характер и проявляет тенденцию стабилизироваться, приближаясь к некоторой величине. Естественно предположить, что эта величина и есть вероятность отказа. На практике частость отказов при достаточно большом числе опытов принимают за приближенное значение вероятности отказа.

Достоверность и объективная ценность всех практических расчетов надежности, выполненных с применением теории вероятностей, определяется качеством и количеством экспериментальных данных, на базе которых этот расчет производится.

Если надежность изделия характеризуется показателем вероятности безотказной работы и условия испытания (эксплуатации) изделий не позволяют определить моменты возникновения их отказов и m(t) < = 500, а число отказов n(t,Δt) относительно небольшое, то частота отказов Q^*(t,Δt) имеет биномиальный закон распределения. На этой закономерности построены точные способы определения доверительных границ вероятности отказа.

В работе Большев Л.Н., Смирнов Н.В Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983 приведена таблица 5.2, которая содержит заранее вычисленные значения Qв и Qн с точностью до трех десятичных знаков. Табл. 5.2 рассчитана до m < =500 и для δ₂ = 0.9; 0.95; 0.99.

Пример 1.

Определить доверительные границы вероятности отказа изделий в интервале времени 0...10000 часов, если известно, что за первые 10000 часов наблюдения из 684 изделий отказало 15.

Задаемся доверительной вероятностью δ₂ = 0,95.

12 3 Следующая ⇒