СУММА УГЛОВ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180 ГРАДУСОВ!

СУММА УГЛОВ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180 ГРАДУСОВ!

Для доказательства изобразим произвольный треугольник и проведем через одну из его вершин прямую f, параллельную противолежащей стороне:

Углы, обозначенные на рисунке буквой x, равны, так как они накрест лежащие. Углы, обозначенные на рисунке буквой y, равны по той же причине. Теперь заметим, что углы x, y и z образуют в сумме развернутый угол, т.е. составляют 180 градусов. Но углы x, y и z - это и есть три угла треугольника. Значит, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Обратите внимание, что треугольник мы взяли произвольный (не равносторонний, не равнобедренный, не прямоугольный), поэтому наше утверждение относится ко всем треугольникам.

ПРИМЕР ЗАДАНИЯ:

Угол между прямыми а и в равен 17 градусам, а угол между прямыми а и с равен 30 градусам, причём эти прямые не проходят через одну точку. Найдите угол между прямыми в и с.

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:

Первый случай.

Пересекаясь, прямые a, b и c образуют треугольник.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

17 + 30 + x = 180

x = 133 градуса.

Так как углом между прямыми считается наименьший из образуемых ими углов, определяем угол игрек:

у = 180 - 133 = 47 градусов

Второй случай:

Пересекаясь, прямые a, b и c образуют треугольник.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

17 + y + x = 180

y = 180 - 30 = 150

17 + 150 + x = 180

x = 13 градусов.

Ответ: угол между прямыми b и c равен 47 градусов или 13 градусов.

ЗАДАНИЯ:

1. Угол между прямыми а и в равен 23 градусам, а угол между прямыми а и с равен 62 градусам, причем эти прямые не проходят через одну точку. Найдите угол между прямыми в и с.

2. Изобрази смежные углы

3. Изобрази накрест лежащие углы

⇐ Предыдущая 12