III. Вычисление предела функции на бесконечности

III. Вычисление предела функции на бесконечности

4. это неопределённость вида . Чтобы избавиться от такой неопределённости надо каждое слагаемое числителя и знаменателя разделить на высшую степень переменной.

Пример 4. Вычислить предел

Вместо ставим ∞ и пользуясь формулой 1. получаем ответ.

Решение:

Пример 5. Вычислить предел

Вместо в знаменатель ставим ∞ и по формуле 1. получаем в знаменателе ∞, затем пользуемся формулой 2.

Решение:

IV. Непрерывность функции

Определение: Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а, если предел функции при x→a равен значению функции при х = а, т.е. .

Пример 6. Исследовать функцию на непрерывность в точке

Проверим равенство из определения:

1) Найдем предел данной функции при

2) Найдем значение данной функции в точке

Записать вывод, он же является ответом к заданию.

Решение:

2) .

Т.к. значит функция является непрерывной.

Пример 7. Исследовать функцию на непрерывность в точке

2) не существует

Т.к. значит функция не является непрерывной.

V. Точки разрыва

Если условие непрерывности функции в точке х = а нарушено, то такую точку называют точкой разрыва функции или это точки, в которых функция не существует.

Для нахождения точек разрыва, надо найти область определения функции.

Пример 8. Найти точки разрыва функции