Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

2. Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

Пример. Вычислить по формуле прямоугольников . Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.

Решение:

Разобьём отрезок [a, b] на несколько (например, на 6) равных частей. Тогда а = 0, b = 3 ,

х k = a + k х ; х0 = 2 + 0 = 2; х1 = 2 + 1 = 2,5; х2 = 2 + 2 =3; х3 = 2 + 3 = 3;

х4 = 2 + 4 = 4; х5 = 2 + 5 = 4,5;

f (x0) = 22 = 4; f (x 1 ) = 2 ,5 2 = 6,25; f (x 2 ) = 32 = 9; f (x 3 ) = 3,52 = 12,25; f (x 4 ) = 42 = 16;

f (x 5 ) = 4,52 = 20,25.

х		2,5		3,5		4,5
у		6,25		12,25		20,25

По формуле (1):

Для того, чтобы вычислить относительную погрешность вычислений, надо найти точное значение интеграла:

3. Задания самостоятельной работы.

Вычислить интегралы методом прямоугольников и методом трапеций. Сравнить полученные результаты. Найти относительную погрешность вычислений.

4. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятия и формулы абсолютной и относительной погрешностей.

2. Сформулируйте метод трапеций для приближённого вычисления определённого интеграла.

3. Сформулируйте метод прямоугольников для приближённого вычисления определённого интеграла.