Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

2. Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

Пример 1. Найти производную второго порядка:

Сначала найдем производную первого порядка:

. Теперь найдем производную от производной первого порядка. Это и будет производная второго порядка:

Пример 2. Найти производную третьего порядка:

Найдем производную первого порядка: , Теперь найдем производную второго порядка: .

И наконец найдем производную от производной второго порядка, это будет производная третьего порядка: .

Пример 3. Найти значение третьей производной при х = 0 функции .

Последовательно находим производные первого, второго, третьего порядков:

Найдем теперь .

Выполнить упражнения:

1) Найдите производную 5 порядка для функции

3) x(t)=2t³+t-1, найти t, когда a(t)=2

3. Задания самостоятельной работы.

1 вариант 1. Найдите производную 5 порядка для функции 2. Найдите производную 2 порядка для функции 3. x(t)=t³-4t², a(5) -?	2 вариант 1. Найдите производную 3 порядка для функции 2. Найдите производную 6 порядка для функции 3. x(t)= t³ +3t² – 5, найти t, когда a(t)=0
3 вариант 1. Найдите производную 2 порядка для функции 2. Найдите производную 5 порядка для функции 3. x(t)=t⁵+3t²-1,a(2) -?	4 вариант 1. Найдите производную 5 порядка для функции 2. Найдите производную 4 порядка для функции 3. x(t)=0,25t⁴-2t², a(1) -?

4. Контрольные вопросы

1) Сформулируйте правила дифференцирования.

2) Что называется производной n-го порядка?

3) Механический смысл второй производной?

4) Найти производную n-го порядка функции y = e^kx