Метод введения новой переменной» (или замены)

4.«Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что показательное уравнение преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

Пример :

4^x + 2^x= 12.

Решение:

2^2x + 2^x– 12 = 0
Обозначаем 2^x = у.
y² + y – 12 = 0
y₁ = - 4; y₂ = 3.
a) 2^x = - 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2^х> 0.
б) 2^x = 3; 2^x= 2^log₂³; x = log₂3.

Ответ: log₂3.

4. Решение заданий по теме.

Студенты начинают решать задания уровня А, решив их, можно перейти к уровню В. Уровень С не обязательно решать всем студентам, а только более подготовленным студентам

Уровень

Задание 1	Задание 2
Решить уравнение: 1. ; 2. ; 3. .	Решить уравнение: 1. ; 2. ; 3. .
Задание 3	Задание 4
Решить уравнение: 1. ; 2. ; 3. .	Решить уравнение: 1. ; 2. ; 3. .

Уровень

Задание 1	Задание 2
Решить уравнение: 1. ; 2. ; 3. .	Решить уравнение: 1. ; 2. . 3. .
Задание 3	Задание 4
Решить уравнение: 1. ; 2. . 3. .	Решить уравнение: 1. ; 2. . 3. .

Уровень

Задание 1	Задание 2
1. Решить уравнение 2. Решить систему уравнений	1. Решить уравнение 2. Решить систему уравнений
Задание 3	Задание 4
1. Решить уравнение 2. Решить систему уравнений	1. Решить уравнение 2. Решить систему уравнений

5. Домашнее задание .

Задание 1	Задание 2

Решите уравнения

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

; 2)

; 3)

; 4)

; 5)

⇐ Предыдущая 12