Дисциплина «Научно-исследовательская работа студентов»

Дисциплина «Научно-исследовательская работа студентов»

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Основными задачами статистической обработки результатов испытаний является определение среднего значения рассматриваемого параметра и оценка точности его вычисления. На практике значения генеральных характеристик оценивают по выборочным (эмпирическим) характеристикам с учетом нормального закона распределения ошибок.

Выборочное среднее значение вычисляется по формуле

(1)

где x_i - значение измеряемой величины для i-того образца;

п— число испытанных образцов (объем выборки).

Для оценки случайной ошибки измерений наиболее часто используют величину выборочного среднеквадратичного отклонения или среднеквадратичной ошибки (стандарт измерений):

(2)

Выборочные числовые характеристики дают хорошие количественные оценки генеральных характеристик лишь при большом объеме выборок. При ограниченных объемах испытаний необходимо указать степень точности и надежности таких оценок.

Обозначим через α вероятность того, что величина отличается от истинного значения х_i на величину, меньшую, чем ∆х, т. е.

Р ( — ∆х < х_i < + ∆х)= α.

(3)

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервалы значений случайной величины х_i от -∆х до + ∆х называются доверительными интервалами.

При механических испытаниях доверительная вероятность обычно составляет 0,9 или 0,95.

Ширина доверительного интервала ∆х определяется числом измерений п и выборочными значениями , s и вычисляется по следующей формуле:

(4)

где t - коэффициент Стьюдента, величина которого зависит от объема выборки п и заданной доверительной вероятности α (табл. 1).

Совместно решая уравнения (3) и (4), получаем:

(5)

Таким образом,твердость при доверительной вероятности α находится в пределах

(6)

Из анализа функции нормального распределения следует, что среднеквадратическая выборочная ошибка ∆х=±1S наблюдается в 68% случаев, при ∆х=±2S – 95%, а при ∆х=±3S – 99,7%.

12 Следующая ⇒