Общий случай логарифмических неравенств

Общий случай логарифмических неравенств

Когда у неравенства левая или правая часть (или может так выйти, что и обе одновременно) не приведены сразу к виду простейшего логарифмического неравенства.

Например: log2(x2+4x+3)>3

Мы видим, что с левой частью все в порядке – она представляет собой логарифмическое выражение. Не в порядке у нас правая часть – она есть просто число три. Что же нам теперь делать?

Вы не представляете, насколько может быть продуктивным такое на первый взгляд бесполезное действие, как умножение на единицу. 3 = 3⋅1.

Зачем мы это сделали, как вы думаете? А вот зачем: мы помним, что для любого положительного числа a имеет место равенство:

Log_aa = 1

Теперь, очевидно, почему это так? Да все потому, что а нужно возвести в первую степень, чтобы само а и получить в итоге. Тогда я запишу, что

3 = 3⋅log₂2.

Подумайте, почему я выбрала два в качестве основания логарифма. Теперь я воспользуюсь простым свойством:

r⋅Log_ab = Log_abr

И получу, что: 3 = 3⋅log₂2=log₂2³=log₂8.

И наше неравенство превратилось в стандартное

log₂(x2+4x+3)>log₂8

Которое вы и без моей помощи сами прекрасно решите. Давайте сверим ответы. У меня получилось, что x ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞), а у вас?

Вот таким волшебным может быть обычное умножение на единицу!!

2.Давай решим еще примеры на логарифмические неравенства.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒