Тема: Ряды

Тема: Ряды

Ряд представляет собой сумму членов бесконечной последовательности. Ряды бывают числовые и функциональные – когда суммируются числа либо функции соответственно.

Функциональные ряды имеют самые разнообразные приложения. С их помощью вычисляют с заданной степенью точности значения функций, пределов функций, определенных интегралов, находят приближенные решения дифференциальных уравнений.

Так, многие определенные интегралы, получающиеся при решение практических задач, не могут быть вычислены с помощью формулы Ньютона-Лейбница, поскольку применение этой формулы связано с нахождением первообразной, которая не всегда выражается в элементарных функциях.

Если, однако, подынтегральная функция разлагается в функциональный ряд, а отрезок интегрирования входит в область сходимости этого ряда, то возможно приближенное вычисление интеграла с любой заданной точностью.

Чтобы работать с функциональными рядами, нужно сначала разобраться с числовыми рядами, чем мы сейчас и займемся.

Шилкина, с. 95 – 97.

Выписать определения и формулы для следующих понятий:

на стр. 95 – ряд, член ряда, общий член ряда, частичная сумма, сумма ряда, сходящийся и расходящийся ряд;

на стр. 97 – геометрический ряд, гармонический ряд, обобщенный гармонический ряд (он же ряд Дирихле).

Пример 1.Написать 4 первых члена ряда, если задан его общий член

12 Следующая ⇒