Средние показатели ряда

Средние показатели ряда

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различные средние показатели:

средний уровень;
средний абсолютный прирост;
средний темп роста;
средний темп прироста.

1. Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики. Дляинтервального ряда средний уровень за период определяется по формуле средней арифметической простой:

В моментном ряду динамики средний уровень определяется по средней хронологической:

2. Средний абсолютный прирост является обобщающими показателями скорости абсолютно изменения уровней ряда динамики.

Он показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшался уровень по сравнению с предыдущем в средним за единицы времени.

∆ =

3.Средний темп роста - это обобщающий показатель индивидуальных темпов роста уровней ряда динамики.

Он рассчитывается по следующей формуле^:

^{= или =}

где, Т₁,Т₂,…Т_n-цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах;

n - их число.

4. Средний темп прироста является обобщающим показателем темпов прироста уровней ряда динамики.

Если темп роста выражен в процентах, то средний темп прироста рассчитывается по формуле:

∆ = -100%

если же в коэффициенте, то:∆ = -1.

3. вопрос

КОМПОНЕ́НТЫ ВРЕМЕННО́ГО РЯ́ДА, факторы, влияющие на уровни временного ряда. Обычно выделяют четыре базовые К. в. р.: трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную (или случайную). Анализ временны́х рядов путём разложения их на перечисленные компоненты называется декомпозицией.

Трендовая компонента отражает долговременную тенденцию. Для её построения используют метод аналитического выравнивания, который заключается в подборе функции, наилучшим образом описывающей зависимость уровней временнóго ряда от времени. Параметры функции определяются на основе метода наименьших квадратов (МНК). Наиболее часто используют линейную, экспоненциальную, логарифмическую и полиномиальную функции.

Циклическая компонента отражает циклические изменения уровней временнóго ряда для периодов св. 1 года. Циклическая компонента связана с циклами деловой активности; её периодичность составляет от 2 до 10 лет. Циклическую компоненту сложно идентифицировать, если анализировать данные за непродолжительный, относительно цикла, период времени. В этом случае циклическую компоненту невозможно отделить от трендовой.

Сезонная компонента отражает периодичность изменения уровней временнóго ряда внутри года и может отражать квартальные, месячные или недельные циклы. Сезонная компонента может быть измерена с помощью индексов сезонности; наиболее часто используют месячные индексы.

Нерегулярная компонента отражает нерегулярные флуктуации (от лат. fluctuatio – колебание) уровней временнóго ряда, которые невозможно предсказать, является следствием однократных, а не систематических событий, влияющих на уровни ряда.

Выделяют два основных способа (модели), с помощью которых К. в. р. могут взаимодействовать:

1) аддитивная модель: yi=Ti+Ci+Si+Ii;yi=Ti+Ci+Si+Ii;

2) мультипликативная модель: yi=Ti×Ci×Si×Iiyi=Ti×Ci×Si×Ii,
где yiyi – уровень ряда динамики; TiTi – трендовая компонента; CiCi – циклич. компонента; SiSi – сезонная компонента; IiIi– нерегулярная компонента.

Выбор между аддитивной и мультипликативной моделью зависит от характера исходных данных. В случае когда невозможно выделить циклическую компоненту, модель состоит из трёх элементов – трендовой, сезонной и нерегулярной компонент.

⇐ Предыдущая 12