![]()
|
|||||||
Тема: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессияСтр 1 из 3Следующая ⇒ Тема: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Дата: 02.11.2020 г. Группа: ПЦ-265 Цель урока: ознакомление учащихся с новым видом последовательности – бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Студенты должны знать: понятие бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Студенты должны уметь: применять на практике в заданиях понятия бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2.Разминка. Решение упражнений на повторение.
4. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b1 и q. 5. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите S5. (62)
3. Объяснение нового материала Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого – половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового
В результате, мы получили последовательность сторон квадратов И, что очень важно, чем больше мы будем строить таких квадратов, тем меньше будет сторона квадрата. Например, Т.е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю. С помощью этого рисунка можно рассмотреть и ещё одну последовательность.
И, опять, если n неограниченно возрастает, то площадь, как угодно близко приближается к нулю.
Рассмотрим ещё один пример. Равносторонний треугольник со стороной равной 1см. Построим следующий треугольник с вершинами в серединах сторон 1-го треугольника, по теореме о средней линии треугольника – сторона 2-го равна половине стороны первого, сторона 3-го – половине стороны 2-го и т.д. Опять получаем последовательность длин сторон треугольников.
Если рассмотреть геометрическую прогрессию с отрицательным знаменателем. То, опять, с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю. Обратим внимание на знаменатели этих последовательностей. Везде знаменатели были меньше 1 по модулю. Можно сделать вывод: геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1. Определение:
С помощью определения можно решить вопрос о том, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или нет.
|
|||||||
|