Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Дисциплина «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)» Стр 1 из 2Следующая ⇒   14.10.2020г.     1ТПС-6-20         Дисциплина «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)»
Занятие №23
Преподаватель Садовая Е.В.
Тема занятия: логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Вид занятия: лекция
Цель дидактическая: сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий

Учебник:Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2014.

Ход занятия

Повторение пройденного материала.

     1) Дать определение степени (письменно). Что называется основанием и показателем?

      2) Сформулируйте и запишите свойства степени.

 Изучение новой темы.

 Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

 На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов.

     Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

     Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

     Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log₅ 25=2

     Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

     Дадим определение логарифма.

     Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

     Логарифмом числа b по основанию a обозначаетсяlog_a b.

     Рассмотрим примеры:

log₃27=3;   log₅25=2;  log₂₅5=1/2;

 log₅ 1/125=-3;    log_-2 (-8)- не существует;  log₅1=0;  log₄4=1

     Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а>0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а>0, a ≠ 1.

     Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

     Как перейти из логарифмического равенства к показательному? log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.