Тема. Решение математических и прикладных задач

Занятие по математике №33 Группа 2ЖЗ Дата проведения: 30.10.20г.

Тема. Решение математических и прикладных задач

Видеофильм данной темы просмотреть по ссылке:

https://www.youtube.com/watch?v=i0DXRtNdug8

Домашнее задание:прочитать §2, п.51, стр.113, «Геометрия 10-11 класс», Л.С. Атанасян, выучить определения, формулы, рассмотреть примеры решения задач и записать их в рабочую тетрадь.

Материал для самостоятельного изучения

Задача 1. В единичном кубе найти угол между прямыми и . (См. Рис. 9.)

Рис. 9. Иллюстрация к условию

Решение. Сразу отметим, что требуется найти угол между прямыми, то есть угол между ними будет острым. Значит, если косинус получится отрицательным, то надо взять его по модулю, найдя смежный острый угол.

Способ 1. Введем систему координат. (См. Рис. 10.)

Рис. 10. Ввели систему координат

Найдем координаты интересующих нас точек: , , , .

Теперь найдем координаты векторов: , .

Тогда нужно найти косинус угла между данными векторами: . Тогда .

Значит, . Тогда эти векторы перпендикулярны, а тогда и угол между исходными прямыми – прямой, то есть .

Способ 2. Перенесем вектор параллельно так, чтобы точка совместилась с точкой , получим вектор , тогда найдем угол между и . (См. Рис. 11.)

Рис. 11. Иллюстрация ко второму способу решения

Способ 3. Используем теорему о трех перпендикулярах. Проекцией прямой на плоскость передней грани является прямая , которая перпендикулярна (как диагональ квадрата). (См. Рис. 12.) Значит, исходные прямые перпендикулярны.

Рис. 12. Прямая и ее проекция

Ответ: .

12 Следующая ⇒