Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





z1 Ù z2 Ú z3 Ù z4 Ù z5



z1 Ù z2 Ú z3 Ù z4 Ù z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

Решение:

1) перепишем выражение, используя другие обозначения:

это выражение с пятью переменными, которые могут принимать 25 = 32 различных комбинаций значений

2) сначала определим число K комбинаций переменных, для которых выражение истинно; тогда число комбинаций, при которых оно ложно, вычислится как 32 – K

3) заданное выражение истинно только тогда, когда истинно любое из двух слагаемых: ,  или оба они истинны одновременно

4) выражение истинно только при  и , при этом остальные 3 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 8 = 23 вариантов

5) выражение истинно только при  и , при этом остальные 2 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 4 = 22 варианта

6) заметим, что один случай, а именно ,  обеспечивает истинность обоих слагаемых в исходном выражении, то есть, входит в обе группы (пп. 3 и 4), поэтому исходное выражение истинно для 11 = 8 + 4 – 1 наборов значений переменных, а ложно – для 32 – 11 = 21 набора.

7) ответ: 21.

Ещё пример задания:

Р-04. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

1)  (x1 Ú x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) (x1 Ù x2) Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3)  (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4)  (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

Решение:

1) в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);

2) для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x3, x5  и x7, которые равны нулю:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответах 3 и 4 переменная x3 указана без инверсии)

3) проверяем скобку (x1 Ú x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию

4) ответ: 1.

Ещё пример задания:

Р-03. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z     3) X Ú Y Ú Z     4) X Ú Y Ú Z

Решение (основной вариант):

1) нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2) если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3) перепишем ответы в других обозначениях:
             1)         2)       3)     4)

4) первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5) второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6) третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7) наконец, четвертое выражение,  равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8) таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

X Y Z F
0 × 0 ×
0 ×

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Возможные ловушки и проблемы: · серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид; · расчет на то, что ученик перепутает значки Ù и Ú (неверный ответ 1) · в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений (как упрощать – см. разбор задачи А10)

Решение (вариант 2):

1) часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2) в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3) в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4) выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5) таким образом, правильный ответ – 4

 

Возможные проблемы: · метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди ответов

Еще пример задания:

Р-02. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z     3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

Решение (вариант 2):

1) перепишем ответы в других обозначениях:
             1)         2)       3)          4)

2) в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3) таким образом, правильный ответ – 3.

Еще пример задания:

Р-01. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X1 Ù X2 Ù X3 Ù X4 Ù X5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1                                 2) 2                         3) 31                       4) 32

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражение в других обозначениях:
            

2) таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 25 = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)

3) логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.

4) таким образом, правильный ответ – 3.


Ещё пример задания:

Р-00. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1)  x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2)  x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4)  x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражения 1-4 в других обозначениях:

1.

2.

3.

4.

2) поскольку в столбце F есть два нуля, это не может быть выражение, включающее только операции «ИЛИ» (логическое сложение), потому что в этом случае в таблице был бы только один ноль, поэтому варианты 2 и 4 отпадают:

1.

3.

аналогично, если бы в таблице был один ноль и две единицы, это не могла бы быть цепочка операций «И», которая всегда дает только одну единицу;

3) для того, чтобы в последней строке таблицы получилась единица, нужно применить операцию «НЕ» (инверсию) к переменным, значения которых в этой строке равны нулю, то есть к  и ; остальные переменные инвертировать не нужно, так как они равны 1; видим, что эти условия в точности совпадают с выражением 1, это и есть правильный ответ

4) Ответ: 1.
  


Задачи для тренировки[1]:

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z   2) X Ù Y Ù Z       3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

2) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z  2) X Ù Y Ù Z    3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

3) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z    2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ù Y Ù Z

4) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z  2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

5) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A(A Ú B)2) A Ù B                3) AB   4) A Ù B

 

6) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z    2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù (Y Ú Z) 4) (X Ú Y) Ù Z

7) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ù Z    2) X Ú Y Ú Z       3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

8) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ù Y) Ù Z 2) (X Ú Y) Ú Z  3) (X Ù Y) Ú Z 4) (X Ú Y) Ù Z

 

9)

X Y Z F

 

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z    2) X Ú Y Ú Z  3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

10) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A((A Ù B)) 2) A Ù B       3) AB   4) A Ù B

11)

X Y Z F
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z    2) X Ú Y Ú Z  3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù Z

 

12)

X Y Z F

 

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z   2) X Ù Y Ù Z  3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

13)

X Y Z F

 

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z  2) X Ù Y Ù Z  3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

 

14)

X Y Z F

 

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z  3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

 

15)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z    2) X Ú Y Ú Z  3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù Z

 

 

16)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z    2) X Ú Y Ú Z  3) (X Ú Y) Ù Z 4) (X Ú Y)Z

 

17)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y)2) (X Ú Y)Z  3) X Ú (YZ) 4) X Ú Y Ù Z

 

 

18)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z    2) (X Ú Y)Z  3) (X Ú Y)Ù Z 4) XY Ú Z

 

 

19)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (XY)Z  2) X(YZ)  3) X Ú YZ 4) X Ú Y Ù Z

 

 

20)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù Z 2) X Ù Y Ú Z  3) (XY) Ù Z 4) X Ù(Y Ú Z)

 

 

21)

X Y Z F

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (XZ)Ù Y  2) X Ù Y Ú Z  3) X Ú Y Ú Z  4) X Ù(YZ)

 

 

 
X Y Z F

 


22) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z    2) (X Ú Y)Z  3) (X Ú Y)Ù Z 4) X(Y Ú Z)

 

 
X Y Z F

 


23) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y)2) (X Ú Y)Z  3) X Ú(YZ) 4) X Ú Y Ù Z

 

 
X Y Z F

 


24) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z  3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

 

 
X Y Z F

 


25) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ù Y Ù Z  3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

 

 

 
X Y Z F

 


26) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z   2) X Ú Y Ú Z  3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

 

 
X Y Z F

 


27) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z  2) X Ù Y Ù Z  3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

 

 

 
X Y Z F

 


28) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z   2) X Ù Y Ù Z  3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

 

 
X Y Z F

 


29) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X ~ Z) Ù (XY)        2) (X ~ Z) Ù (XY)  

3) (X ~ Z) Ù (XY)   4) (X ~ Z) Ù (YZ)

Знак ~ означает «эквивалентность», то есть «X ~ Z» значит «значения XиZ совпадают».

 
X Y Z F

 


30) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z  2) X Ù Y Ù Z  3) X Ù (Y Ú Z)
4
) (X Ù Y) Ú Z

 
A B C F

 


31) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A Ù B Ú A Ù C 2) A Ù C Ú A Ù B  3) A Ù C Ú A Ù С
4
) A Ù(C Ú B) Ù C

 
A B C F

 


32) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) AB Ù C   2) AB Ù C  3) AB Ù C
4
) (AB)C

 
X Y Z F

 


33) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù Z 2) X Ú Y Ú Z  3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ù Z

 

 
X Y Z F

 


34) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú YZ    2) X Ú YZ  3) X Ù ZY 4) X Ú ZY

 

 
A B C F

 


35) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (AB) Ú C 2) (A Ú B)Ù C  3) (A Ù B)C 4) (A Ú B)C

 

 
X Y Z F

 


36) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) XZ Ù Y    2) Z(XY)  3) (X Ú Y)Ù Z 4) X Ú (YÙ Z)

 

 
X Y Z F

 


37) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) XZ Ù Y 2) ZX Ú Y  3) (X Ú Y)Ù Z 4) X Ú YZ

 

38) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

 

39) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7


40) (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 F

Какое выражение может соответствовать F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5

4) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5

41) Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X1 Ù X2 Ù X3 Ù X4 Ù X5 Ù X6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1                                 2) 2                         3) 63                       4) 64

42) Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X1 Ú X2 Ú X3 Ú X4 Ú X5 Ú X6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1                                 2) 2                         3) 63                       4) 64

43) Дано логическое выражение, зависящее от 7 логических переменных:

X1 Ú X2 Ú X3 Ú X4 Ú X5 Ú X6 Ú X7

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1                                 2) 2                         3) 127                     4) 128

44) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1) x1(x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

2) x2(x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

3) x3(x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

4) x4(x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

45) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1) (x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)x1

2) (x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)x2

3) (x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)x3

4) (x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)x4

46) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 F

Какое выражение соответствует F?

1)  x1 Ù x5 Ú x2 Ù x4 Ú x6 Ù x3

2)  x1 Ù x3 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x4

3)  x1 Ù x4 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x2

4)  x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x6 Ù x5

 

47) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 F

Какое выражение соответствует F?

1)  x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x5 Ù x6

2)  x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x2

3)  x1 Ù x4 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x3

4)  x1 Ù x5 Ú x2 Ù x3 Ú x6 Ù x4

48) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1)  x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

2)  x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

3)  x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4)  x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

49) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F

Какое выражение соответствует F?

1)  x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2)  x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

4)  x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

50) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

<
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F


  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.