II. Решение системы уравнений методом Гаусса.

II. Решение системы уравнений методом Гаусса.

Пример 2: Дана система уравнений

Составить расширенную матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы уравнений

и приведем её к ступенчатому виду (Пример 1), т.е. получим

~ ~ ~

Теперь составляем систему уравнений с новыми коэффициентами и свободными членами:

Из последнего уравнения легко найти

Теперь подставляем во второе уравнение системы:

Зная, что и , подставляем их значения в первое уравнений системы:

Система решена.

Ответ: (1;2;-1)

Решите самостоятельно:

№1.Привести матрицу к ступенчатому виду:

Ответ: если все преобразования выполнены верно, то последняя строка

получится (0 0 10 20)