Тема: Решение систем уравнений методом Гаусса.

02.11.2020 ЕН.01 МАТЕМАТИКА Б-21

Ход работы:

1) Внимательно изучить теоретический материал по пунктам I. и II. Разобрать примеры 1 и 2.

2) В тетради по математике записать теоретический материал к занятию с примерами.

Таблицу не писать.

3) По желанию решить в тетради самостоятельно №1 (оформление как в примере 1, пояснения к пунктам можно не писать, арифметические действия лучше писать в стороне или на черновике).

4) Задание на проверку не присылать.

Тема: Решение систем уравнений методом Гаусса.

I. Приведение матрицы к ступенчатому виду

Матрица, имеющая «ступени» из нулей, называется ступенчатой.

Ступенчатый вид матрицы:

Любую матрицу можно привести к ступенчатой форме, используя следующие элементарные преобразования:

— перестановка двух строк (столбцов);

— умножение строки (столбца) на любое, кроме нуля, число;

— сложение строки (столбца) с другой (другим), умноженной (умноженным) на любое, произвольно взятое (кроме нуля) число.

Пример 1: Привести матрицу к ступенчатому виду

Решение - объяснение: Выполняем преобразования.

Запись решения	Пояснение преобразования	Арифметические действия в стороне
	Меняем вторую строку, первая остаётся без изменения: уравнять первые элементы первой и второй строки - для этого элемент первой строки (=1) надо умножить на 2. Теперь из первой строки вычтем вторую строку и получится 0. Эти же действия выполняем с каждой парой первой и второй строки.
Записываем новую матрицу
	Меняем третью строку, а первую и вторую переписываем: уравнять первые числа 1 и 3 строки. Для этого число первой строки надо умножить на 3. Затем из первой строки вычтем третью строку и получится 0. Эти же действия выполняем с каждой парой 1 и 3 строки.
Записываем новую матрицу
	Теперь надо превратить в нуль второй элемент третьей строки, для этого работаем со второй и третьей строками: уравнять вторые числа 2 и 3 строки. Для этого число второй строки надо умножить на -2, а число третьей строки умножить на 7. Затем вторую строку складываем с третьей строкой и получится второй 0. Эти же действия выполняем с каждой парой 2 и 3 строки.
Записываем новую матрицу
	Получили матрицу ступенчатого вида.

Решение в тетради примера 1:

~ ~ ~

12 Следующая ⇒