Б. Открытая модель

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Б. Открытая модель

Целевая функция (4.7)

(4.8)

Ограничения (4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

где =1,2, …, n - потребители (заводы районы, пункты и т.д.); =1,2, ..m – заводы-изготовители; X_ij – величина поставки -го завода-изготовителя -му потребителю; – совокупные затраты на производство и доставку единицы продукции с -го завода -му потребителю; – полная себестоимость изготовления единицы продукции на -ом заводе; – транспортные расходы по доставке единицы продукции с -го завода -му потребителю, р./шт.;
– потребность -го потребителя, тыс.шт.; – объем выпуска продукции на -ом заводе-изготовителе, тыс.шт.

Требуется определить величины X_ij – размеры поставок продукции заводов-изготовителей потребителям, при которых были бы минимальные совокупные производственные и транспортные затраты по всему объему перевозимой продукции.

Ограничение (4.3) означает, что потребность любого -го завода должна быть полностью удовлетворена. Ограничение (4.4) характеризует объем выпущенной продукции любого -го завода-изготовителя, который должен быть полностью распределен между всеми потребителями. Ограничение (4.5) показывает, что объем перевозок не может быть величиной отрицательной. Ограничение (4.6) свидетельствует о том, что решение задачи должно быть найдено исходя из того, что общий объем потребностей потребителей соответствует производственной мощности заводов-изготовителей.

Указанная задача относится к закрытой (замкнутой) модели транспортной задачи, для которой справедливо равенство (4.6).

Если это равенство нарушатся, то либо суммарный объем производства всех заводов-изготовителей превышает суммарные заявки потребителей – неравенство (4.12), либо производственные мощности заводов-изготовителей недостаточны для удовлетворения заявок потребителей – неравенство (4.13). В обоих случаях задача представляет собой открытую модель транспортной задачи. Такие задачи могут быть сведены к задачам (4.1) – (4.6) введением либо фиктивного пункта потребления – в случае (4.12), либо фиктивного пункта производства – в случае (4.13).

Стоимость перевозок из фиктивного пункта производства (или в фиктивный пункт потребления) принимается равной нулю.

Вся исходная информация для построения экономико-математической модели систематизируется в виде табл. 4.1.

Таблица 4.1

Исходная информация для построения экономико-математической модели.

Заводы-изготовители	Объем выпускаемой продукции , тыс.шт.	Полная себестоимость единицы продукции, , р./шт.	Заводы-потребители
						…
			Потребность , тыс.шт.
						…
			Транспортные затраты , р./шт.
	M₁	C₁	S₁₁	S₁₂	S₁₃	…	S_1n
	M₂	C₂	S₂₁	S₂₂	S₂₃	…	S_2n
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
	M_m	C_m	S_m1	S_m2	S_m3	…	S_mn

Для решения данной задачи, относящейся к классу так называемых «транспортных задач», могут быть использованы методы линейного программирования, обеспечивающих различную степень оптимизации плана перевозок: метод потенциалов, метод северо-западного угла, метод минимального элемента и др.

При выполнении данной лабораторной работы может быть использован метод минимального элемента или метод северо-западного угла.

Сущность метода минимального элемента состоит в следующем. Строится матрица совокупных затрат C_ij, каждый элемент которой, определяется по формуле (4.2). В матрице C_ij, начиная с самого минимального значения C_ij из всех имеющихся, определяется объем перевозок X_ij по формуле

(4.14)

На каждой последующей итерации по мере возрастания численного значения элемента C_ij величина X_ij равняется минимуму из оставшегося нераспределенным объема производства на i-ом заводе-изготовителе и неудовлетворенной части заявки j-го потребителя.

Сущность метода северо-западного угла состоит в следующем: так же, как и а методе минимального элемента, сначала строится матрица совокупных затрат C_ij. В этой матрице определяются объемы перевозок X_ij по формуле (4.13), начиная с элемента С₁₁ и далее по всей первой строке, т. е. для С₁₂, С₁₃, …, С₁_n, последовательно переходя ко второй строке, третьей и т. д.

На каждой последующей итерации величина X_ij так же, как при методе минимального элемента принимается равной минимальному значению из оставшегося нераспределенным объема производства на i-ом заводе-изготови-теле и неудовлетворенной еще части заявки j-го потребителя.

Поскольку время лабораторной работы ограничено, студенты ориентировочно определяют четыре варианта плана закрепления потребителей за поставщиками. Пользуясь указанным преподавателем методом ручного счета (минимального элемента или северо-западного угла), студенты рассчитывают пятый вариант плана. Для всех возможных вариантов рассчитывается на ЭВМ значение целевой функции.

Лабораторная работа выполняется поэтапно.

1. Выписать исходную информацию и оставить экономико-матема-тическую модель задачи (см. выше);

2. Составить матрицу совокупных затрат C_ij (табл. 4.2)

Таблица 4.2

Матрица совокупных затрат C_ij

Заводы-изготовители	Совокупные затраты C_ij, р./шт.
Заводы-изготовители						…
	С₁₁	С₁₂	С₁₃	С₁₄	С₁₅	…	C₁_n
	С₂₁	С₂₂	С₂₃	С₂₄	С₂₅	…	C₂_n
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
	С_m1	С_m2	С_m3	С_m4	С_m5	…	C_mn

3. Разработать четыре ориентировочных варианта плана закрепления потребителей за заводами-изготовителями (по форме табл.4.3);

4. Определить пятый расчетный план решения задачи, используя один из приведенных выше методов;

Таблица 4.3

Вариант плана закрепления потребителей за изготовителями

Заводы-изготовители	, тыс. шт.	Потребность , тыс. шт.

		Распределение объемов выпуска потребителям, тыс. шт.

Используя ЭВМ [3,4] находят последовательно пять значений целевой функции рассматриваемой экономико-математической модели;

Производят анализ результатов. Оптимальным считается вариант плана закрепления потребителей за заводами-изготовителями, обеспечивающий минимальные затраты, связанные с изготовлением и транспортировкой по всему объему продукции. Варианты исходных данных, необходимых для выполнения работы представлены в табл. 4.4, 4.5.

Таблица 4.4

Исходные данные для первого варианта

Заводы – изготовители	Объем выпускаемой продукции , тыс.шт.	Полная себестоимость единицы продукции, , р./шт.	Заводы-потребители

			Потребность , тыс.шт.

			Транспортные затраты , р./шт.

Таблица 4.5

Исходные данные для второго варианта

Заводы-изгото-вители	Объем выпускаемой проду-кции тыс. шт	Полная себестоимость единицы продукции, р./шт.	Заводы-потребители

			Потребность , тыс.шт.

			Транспортные затраты , р./шт.

⇐ Предыдущая 12