Примеры решения задач. Решение. Пример 2.. Решение. Контрольные вопросы и задания

Примеры решения задач

Пример 1.Дано уравнение движения точки: S = 0,36t² + 0,18t. Определить скорость точки в конце третьей секунды движения и среднюю скорость за первые 3 секунды.

Решение

Пример 2.

Точка движется по кривой радиуса r = 10 м согласно уравнению S = 2,5t² + 1,2t + 2,5 (рис. 9.6).

70 Лекция 9

Определить полное ускорение точки в конце второй секунды движения и указать направление касательной и нормальной составляющих ускорения в точке М.

Решение

d v

1. Касательное ускорение определяется как at = —.

dS dt

Уравнение скорости: v = ---- .

Скорость будет равна v = 2 • 2,5t + 1,2; v = 5t + 1,2 (м/с).

Касательное ускорение: at = v' = 5 м/с² .

Вывод: касательное ускорение не зависит от времени, оно постоянно.

v²

2. Нормальное ускорение: а_п = —.

Скорость на второй секунде будет равна v2 = 5 ∙ 2+1,2 = 11,2 м/с.

(11,2)²

Величина нормального ускорения: аn2 = ——— = 12,54 м/с² .

3. Полное ускорение: а = √ at²+ an².
Полное ускорение в конце второй секунды:
а₂ = √5² + 12,54² = 13,5 м/с².

4. Нормальное ускорение направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Касательное ускорение направлено по касательной к кривой и совпадает с направлением скорости, т. к. касательное ускорение — положительная величина (скорость растет).

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите в общем виде закон движения в естественной и координатной форме.

2. Что называют траекторией движения?

3. Как определяется скорость движения точки при естественном способе задания движения?

4. Запишите формулы для определения касательного, нормального и полного ускорений.

5. Что характеризует касательное ускорение и как оно направлено по отношению к вектору скорости?

6. Что характеризует и как направлено нормальное ускорение?

⇐ Предыдущая 1 23