Скорость движения. Ускорение точки

Скорость движения

Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.

Скорость — вектор, в любой момент направленный по касательной к траектории в сторону направления движения (рис. 9.3).

Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным. Средняя скорость на пути AS определяется как

где AS — пройденный путь за время Д*; At — промежуток времени.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.

В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).

При рассмотрении малых промежутков времени (∆t —► 0) средняя скорость становится равной истинной скорости движения в данный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как

68 Лекция 9

производную пути по времени:

За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч,

1000
1 км/ч = ------ = 0,278 м/с.

3600

Ускорение точки

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку M2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток

При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).

Нормальное ускорение а_п характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где г — радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Касательное ускорение аt характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а

Тема 1.7. Основные понятия кинематики 69

при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Формула для определения касательного ускорения имеет вид:

Значение полного ускорения определяется как
(рис. 9.6).

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒