Пример 1.. Пример 2.. Пример 3.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Пример 1.

(a + 15a + 14) – (a + 10a – 1) = a + 15a + 14 – a - 10a + 1 = 5a +15.

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен.

Пример 2.

1) 3x(2x - 3xy + 5y ) = 6x – 9x y + 15xy

2) - 7at(2a + 3t - at - 4t) = -14a t – 21at + 7a t + 28at = -14a t + 7at + +7a t

Чтобы умножить многочлен A на многочлен B, нужно:

1) первый одночлен многочлена A умножить на все члены многочлена B подряд и записать результаты этого действия. Затем второй одночлен многочлена A умножить на все члены многочлена B и т.д.;

2) привести все подобные члены и записать результат.

Пример 3.

(3a - 2a b + ab )(2a - ab – 5b ) = 6a - 3a b – 15a b - 4a b + +2a b +10a b + 2a b - a b - 5ab = 6a - 7a b – 11a b + 9a b - 5ab .

3. Разложение многочлена на множители.

Разложить многочлен (алгебраическое выражение) на множители значит представить его в виде произведения двух (или более) других многочленов. При этом используются формулы сокращенного умножения и некоторые специальные приемы разложения на множители.

Пример 1. 4 - p = 2 - p = (2 – p)(2+p)

Пример 2. 9q - 64x = (3q) - (8x) = (3q – 8x)(3q + 8x)

Пример 3. 4x + 4x + 1 = (2x) + 2 2x 1 + 1 = (2x + 1)

Метод выделения полного квадрата.

Пример 1.x + 4. Выделим полный квадрат, сделав тождественное преобразование – прибавим и вычтем одно и то же выражение: 4x . Имеем:

x + 4 = x + 4x + 4 – 4x = (x ) +2 2x + 2 - 4x = (x + 2) - 4x =

= (x + 2) - (2x) = (x + 2 – 2x)(x + 2 + 2x).

Метод группировки.

Пример 1.3x - ax + 3x – a . Группируем первый и третий члены многочлена: их общий множитель 3x, и второй и четвертый – их общий множитель (-a). Имеем:

3x + 3x – ax – a = 3x(x + 1) – a(x + 1) = (3x – a)(x + 1).

Общий множитель (x + 1) также выносится за скобки.

Пример 2.p x - 2q x - 2q p + p . Группируем первый и четвертый члены (их общий множитель p ) и второй и четвертый (общий множитель (-2q )).

p x + p - 2q x - 2q p = p (x + p) - 2q (x + p) = (x + p)(p - 2q )

⇐ Предыдущая 12