Многочлены. Действия с многочленами.

Руководство по решению задач к занятию 2.

Многочлены. Действия с многочленами.

1. Одночлен и действия с многочленами

Одночленом называется выражение, в котором числа и буквы связаны только двумя действиями – умножением и возведением в степень с натуральным показателем.

Пример 1.

1. -a b;

2. 17ax bc;

3. x yz;

4. 3x 7y (-2y).

В этом примере многочлены 1), 2) и 3) записаны в стандартном виде, т.е. первый сомножитель – число, называемое коэффициентом одночлена, и каждый буквенный сомножитель входит в одночлен только один раз.

Приведем одночлен 4) к стандартному виду:

3x 7y (-2y)=3 7 (-2) x y y= -42xy

Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Пример 2.Привести одночлен к стандартному виду.

7x y (-3x y ) = 7 (-3) x x y y = -21x y .

Пример 3.Перемножить одночлены -5x t a и x tb.

-5x t a ( x tb) = (-5) x x t tab = - x t ab

Многочленом называется сумма нескольких одночленов.

Одночлены, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.

Пример 4.

1) 2x +3axy+b;

2) a+b

3) 5+x

4) 17x y z

2. Приведение подобных слагаемых

Одночлены называются подобными, если, записанные в стандартном виде, они одинаковы или различаются лишь коэффициентами.

Пример 1.1)Одночлен -3x y подобен одночлену 5 x y, так как буквенные сомножители у них одинаковые;

2) ab t подобен b at

3) 2x подобен 3x;

4) 51 подобен 137;

5) -7u x a подобен 2a u x ;

6) одночлен 2x y не подобен одночлену2xy , т.к. буквенные сомножители у них разные (они состоят из одних и тех же букв, но эти буквы возведены в разные степени).

Рассмотрим сумму подобных слагаемых:

3x a – 2x a + ax

Вынесем общий множитель за скобки:

x a (3 – 2 + 1) = 2x a.

эта операция называется приведением подобных членов.

3. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов

Многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, называется многочленом стандартного вида.

Сумму (разность) многочленов можно привести к многочлену стандартного вида. Для этого нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

При раскрытии скобок действует правило: если перед скобкой стоит знак “+”, то скобки опускаются, а знаки, стоящие внутри скобок, остаются прежними. Если же перед скобкой стоит знак “-”, то этот “минус” и скобки опускаются, знаки перед всеми членами многочлена меняются на противоположные.

12 Следующая ⇒