lim x→∞ (kf(x))=kb.

lim x→∞ (kf(x))=kb.

Правило 1. Для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.

Пример 1.

Пример 2

Найти предел

Пределы с неопределенностью вида и метод их решения

Предвосхищаю вопрос от чайников: «Почему здесь деление на ноль? На ноль же делить нельзя!».

Следующая группа пределов чем-то похожа на только что рассмотренные пределы: в числителе и знаменателе находятся многочлены, но «икс» стремится уже не к бесконечности, а к конечному числу.

Пример 3

Решить предел

Сначала попробуем подставить -1 в дробь:

В данном случае получена так называемая неопределенность

Правило 2.: Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения

Вычислим предел заданной функции: Разложим числитель и знаменатель на множители

Для того чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение:
2х²-3х-5=0

Сначала находим дискриминант:
И квадратный корень из него: =7; далее находим корни:

Таким образом,

Числитель на множители разложен.

Знаменатель. Знаменатель х+1 уже является простейшим множителем, и упростить его никак нельзя.

Сокращаем числитель и знаменатель на множитель х+1, и подставляем в оставшееся выражение х= -1; получаем = -7

Самостоятельно: вычислить предел функции

⇐ Предыдущая 12