Сначала находим определитель матрицы.
1) Сначала находим определитель матрицы.
2) Находим матрицу миноров .
Матрица миноров имеет такие же размеры, как и матрица , то есть в данном случае . Дело за малым, осталось найти четыре числа и поставить их вместо звездочек.
Возвращаемся к нашей матрице Сначала рассмотрим левый верхний элемент Как найти его минор? А делается это так: МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент: Оставшееся число и является минором данного элемента, которое записываем в нашу матрицу миноров: Рассматриваем следующий элемент матрицы : Мысленно вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит данный элемент: То, что осталось, и есть минор данного элемента, который записываем в нашу матрицу: Аналогично рассматриваем элементы второй строки и находим их миноры: Готово.
– матрица миноров соответствующих элементов матрицы .
3) Находим матрицу алгебраических дополнений .
Это просто. В матрице миноров нужно ПОМЕНЯТЬ ЗНАКИ у двух чисел: Именно у этих чисел, которые я обвел в кружок!
– матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .
4) Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений .
– транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .
5) Ответ.
Вспоминаем нашу формулу Всё найдено!
Таким образом, обратная матрица: .
Ответ лучше оставить в таком виде. НЕ НУЖНО делить каждый элемент матрицы на 2, так как получатся дробные числа. Как проверить решение? Необходимо выполнить матричное умножение либо .
Проверка:

Получена так называемая единичная матрица (с единицами по главной диагонали и нулями в остальных местах).
Таким образом, обратная матрица найдена правильно.
|