Интервальный вариационный ряд. Показатели, характеризующие. центры группирования

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Интервальный вариационный ряд

Ход расчёта и построения интервального вариационного ряда (по формуле Стёрджеса):

1) Определение размаха:

R = X_max – X_min = 83.77 - 73,20 = 10,57.

2) Определение числа интервалов «k»:

= (примерно) 6,644.

3) Определение ширины интервалов «h»:

h = R/k = (примерно) 1,591.

4) Расчёт границ интервалов «ai» и «bi»:

a₁ = X_min– h/2; b₁ = a₁ + h; a_i = b_(i-1).

a1	72,40452824	b1	73,9954718
a2	73,99547176	b2	75,5864153
a3	75,58641529	b3	77,1773588
a4	77,17735882	b4	78,7683023
a5	78,76830234	b5	80,3592459
a6	80,35924587	b6	81,9501894
a7	81,9501894	b7	83,5411329
a8	83,54113293	b8	85,1320765

5) Расчёт середин интервалов ((a_i+b_i)/2):

- 73,2005

- 74,7905

- 76,3815

- 77,9725

- 79,5635

- 81,1545

- 82,74 55

- 84,3365.

6) Создание интервального вариационного ряда:

Таблица 2

Значения середин интервалов совокупности данного признака (процента первой подачи) по теннисистам-профессионалам за 2018г. (%)

Интервалы ai ÷ bi:	Середина интервала (ai + bi)/2
72,406-73,995	73,2005
73,995-75,586	74,7905
75,586-77,177	76,3815
77,177-78,768	77,9725
78,768-80,359	79,5635
80,359-81,950	81,1545
81,950-83,541	82,7455
83,541-85,132	84,3365

Источник: данные выборочного обследования.

Показатели, характеризующие

центры группирования

1. По исходным данным (n=50):

1) Средняя арифметическая:

x = (x₁+x₂+…+x_n)/n = 76,1066.

2) Средняя гармоническая:

x = n/( (1/x₁)+(1/x₂)+…(1/x_n) ) = (примерно) 76,023.

3) Средняя геометрическая:

= (примерно) 76,064.

4) Медиана:

= 75,3.

5) Мода:

Наиболее часто встречаемое значение = 73,95.

1.1 Показатели, характеризующие центры группирования меньших долей (разбивают группировку на больше, чем 2 части):

1) Квартили:

- Номер значения x_i для Q₁ = (n+1)/4 = 12,75.

Значит, Q₁ = 0,25*x₁₂+0,75*x₁₃ = 74,0875.

- Номер значения x_i для Q₂ = 2*(n+1)/4 = 25,5.

Значит, Q₂ = Me = 75,3.

- Номер значения x_i для Q₃ = 3*(n+1)/4 = 38,25.

Значит, Q₃ = 0,75*x₃₈+0,25*x₃₉ = 76,93.

2) Децили (первый и девятый):

- Номер значения x_i для d₁ = 0,1*(n+1) = 5,1.

Значит, d₁ = 0,9*x₅+0,1*x₆ = 73,63.

- Номер значения x_i для d9 = 0,9*(n+1) =45,9.

Значит, d₂ = 0,1*x₄₅+0,9*x₄₆ = 80,21.

2. По интервальному ряду распределения (n=50):

Предварительные расчёты:

- (x₁*m₁)+(x₂*m₂)+…(x₈*m₈) = 3801,585

- (m₁/x₁)+(m₂/x₂)+…(m₈/x₈) = (примерно) 0,658

- x₁^m¹* x₂^m² *…x₈^m⁸= (примерно) 1,08781*10⁹⁴

1) Средняя аритмическая:

x = (x₁*m₁+x₂*m₂+…x₈*m₈)/n = 76,0317.

2) Средняя гармоническая:

x = n/( (m₁/x₁)+(m₂/x₂)+…(m₈/x₈) = (примерно) 75,941.

3) Средняя геометрическая:

= (примерно) 75,986.

4) Медиана: (a_Me – нижняя граница медианного интервала; m_Me– частота медианного интервала; m^н_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному)

= (примерно) 75,387.

5) Мода: (a_Mо– нижняя граница модального интервала, m_Mо– частота модального интервала; m_Mо-1– частота интервала, предшествующего модальному; m_Mо+1– частота интервала, который следует за модальным)

= (примерно) 74,879.

2.1 Показатели, характеризующие центры группирования меньших долей (разбивают группировку на больше, чем 2 части):

1) Квартили:

- Первый квартиль (a_Q₁– граница интервала, содержащего первый квартиль; m_Q₁-частота интервала, содержащего первый квартиль; m^H_Q_1-1- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль):

= (примерно) 74,144.

- Второй квартиль:

Q_{2 =}Me = (примерно) 75,387.

- Третий квартиль (a_Q₃– граница интервала, содержащего третий квартиль; m_Q₃-частота интервала, содержащего третий квартиль; m^H_Q_3-1- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль):

= (примерно) 76,978.

2) Децили (первый и девятый):

- Первый дециль (x_d₁– нижняя граница интервала, содержащего первый дециль; m_d₁– частота интервала, содержащего первый дециль; m^H_d_1-1- -накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый дециль):

= (примерно) 73,129.

- Девятый дециль (x₉– нижняя граница интервала, содержащего девятый дециль; m_d₉– частота интервала, содержащего девятый дециль; m^H_d_9-1- -накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему девятый дециль):

= (примерно) 79,961.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒