Теория метода

Теория метода

Введем формулу для расчета на описанной установке коэффициента трения качения. Считая его независящим от скорости движения маятника, воспользуемся законом сохранения энергии.При начальном отклонении маятника на угол a его потенциальная энергия может быть представлена (см. рис. 4) в виде :

, (7)

где h₀—перемещение по вертикали центра тяжести маятника,

P—его вес,

i--расстояние между точкой центра тяжести и осью маятника через один полный период колебания маятника аналогично получим :

(8)

где a₁—угол отклонения маятника через один полный период колебаний.

Уменьшение потенциальной энергии будет :

(9)

При a <5⁰ sin(a/2) ≈ a/2 получим :

(10)

Это уменьшение энергии, если пренебречь силами трения о воздух вызвано работой против сил трения качения. За один полный период колебания маятника работа может быть (см. рис.5) записана так :

(11)

где k—коэффициент трения качения,

a₀^/-- угол отклонения после одного полупериода.

Исключим из этого уравнения угол a₀^/. Пусть Da-- уменьшение угла отклонения за один полупериод. Тогда можем записать :

(12)

Из уравнений (11) и (12) получим :

(13)

Приравнивая уравнения (10) и (13), получим :

(14)

Для n полных периодов колебаний имеем :

(15)

Пользуясь уравнением (6), окончательно получим :

(16)

Этой формулой и пользуются для вычисления величины коэффициента трения качения.

Измерения.

Для измерения коэффициента трения качения пользуясь формулой (16) определяют :

1. Начальное отклонение маятника ɑ₀

2. Его отклонение ɑ_n после n полных периодов его колебаний.

3. Число n этих периодов (величины l, L даются на установке).

Удобно заранее установить разность ɑ₀ - ɑ_n , задав начальное и

конечное (после n полных периодов колебаний ) отклонения по шкале.В этом случае все измерения сводятся только к отсчету числа n полных периодов колебаний маятника.

В применяемой установке начальное отклонение взято 2,5см, а конечное – 1,0 см.

В этом интервале отклонений маятника при ɑ₀ - ɑ_n= 1,5см. и отсчитывается число n его полных периодов колебаний.

Отсчет производится не менее 5 раз. Пользуясь средним арифметическим значением этой величины по формуле (16) вычисляют коэффициент трения качения. Цилиндр на плите должен занимать положение, не препятствующее его перекатыванию. Шкала может несколько перемещаться в горизонтальном направлении. Это позволяет совместить ноль шкалы с концом стрелки покоящегося маятника.

Отклонения маятника производится вручную, очень осторожно : перекатывание цилиндра при отклонении маятника не должно сопровождаться его проскальзыванием по плите.

После определения коэффициента трения качения для пары сталь—материал пластины их определяют и для других пар материалов. Для этого под цилиндр подкладывают пластинки различных, указанных на установках материалов.Поверхность пластинок обрабатывалась на обычном станке и не шлифовалась. Профиль шероховатости, поэтому, не

одинаков в различных направлениях. Естественно, что при перекатывании цилиндра вдоль по длине пластинки и поперек ее будут получаться несколько различные значения величины коэффициента трения качения. Не следует, поэтому изменять положение пластинок при повторных измерениях. Полученные значения коэффицентов трения качения для разных пар сравнивают между собой.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Каковы причины возникновения трения качения ?

2) Почему колебания, которые подвижная часть установки, являются нелинейными ?

3) Момент силы относительно оси. Работа при вращательном движении.

4) Обосновать формулу F=kP/R. К какой линии приложена сила F.

5) Как называется коэффициент k ? Каковы его физический смысл и размерность ?

6) Обосновать формулу (11).

7) Вывести расчетную формулу (16).

8) Сравните значения коэффициентов трения k, полученные для различных пар материалов и объясните результаты.

9) Оцените силу трения качения F=kP/R для любой пары материалов и сравните ее с силой тренния скольжения, найденной из закона Кулона—Амонтона F_c=mP. Коэффициент m возьмите из таблицы или результатов работы №7. Сравните F и F_c_.

ЛИТЕРАТУРА.

1.С.П.Стрелков.Механика. Изд. ”Наука”. 1975,Гл.8,§§72—75.

2.А.Н.Матвеев. Механика и теория относительности. “Высшая школа”,1976, Гл 12,§56.