Простейшие показательные уравнения.

Простейшие показательные уравнения.

5^х+2=125

Приведем правую и левую части уравнения к одному основанию.

5^х+2=5³

Степени равны, основания степеней равны, следовательно, равны и показатели степеней.

X+2=3

X=1

Ответ: X=1

Метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки и разложения на множители

3^2х+4-11·9^х= 210

9^х= (3²)^х= 3^2х

По тем же правилам действий со степенями:

3^2х+4= 3^2х·3⁴

3^2х·3⁴- 11·3^2х= 210

3^2х(3⁴- 11) = 210

3⁴- 11 = 81 - 11 = 70

70·3^2х= 210

3^2х= 3

3^2х= 3¹

2х = 1

х = 0,5

Ответ: х = 0,5

Метод замены переменной

4^х- 3·2^х+2 = 0

Сначала - как обычно. Переходим к одному основанию. К двойке.

4^х= (2²)^х= 2^2х

Получаем уравнение:

2^2х- 3·2^х+2 = 0

Введем новую переменную. Пусть 2^х= t

Тогда 2^2х= 2^х2= (2^х)²= t²

Заменяем в нашем уравнении все степени с иксами на t:

t²- 3t+2 = 0

t₁= 2

t₂= 1

Вернемся к исходной переменной x.

t₁= 2 = 2^х 2^х= 2 х₁= 1

t₂= 1 = 2^х 2^х= 1= 2⁰ х₂= 0 Ответ: 0, 1