решить систему X^2+2xy^2+16=0 и X^2+y^2+8x+16=2y

Задача2:Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором-0,7, начиная с третьего - 0,8. Стрельба по цели ведется до получения двух попаданий, но производится не более четырех выстрелов. Найти ряд распределения числа Х выстрелов.

Мои рассуждения:
Х=1, р=0
Х=2, р=р1*р2=0,42
Х=3, р=р1*q2*p3+q1*p2*p3=0,368
X=4, p=p1*q2*q3*p4+q1*p2*q3*p4+q1*q2*p3*p4=0,1504
Проверка: 0+0,42+0,368+0,1504=0,9384, а должна быть 1
Значит, ряд составлен не верно.
Я зашла в тупик.
Может,подскажете, где я ошибаюсь.

По поводу второй задачи.
1. В ряд распределения не входит значение Х=0, т.к. оно не принимается случайной величиной (но это не так существенно).
2. В случае Х=4 вошли не все слагаемые.
Пусть события:
А1 - первый выстрел попал, ..., А4 - четвертый выстрел попал.
Тогда событие (Х=4) так выражается через них:
(Х=4)= (неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)+
А1*(неА2)*(неА3)*(неА4)+(неА1)*А2*(неА3)*(неА4)+(неА1)*(неА2)*А3*(неА4)+(неА1)*(неА2)*(неА3)*А4+
А1*(неА2)*(неА3)*А4+(неА1)*А2*(неА3)*А4+(неА1)*(неА2)*А3*А4
Отсюда и расчет. Вроде так, если нигде не ошибся.
P.S. Мне бы таких "живых" заочников!

Эля
Гость

Сообщений - 1

Опубликовано - 30 October 2006 : 16:11:25

Точка А движется по прямой у=5. Это движение задает функция х=t. Аналогично, функция y=t-6 задает движение точки В по прямой х=-2. В какой момент времени t площадь треугольника, образованного точками А, В и началом координат будет наименьшей?

venja
Модератор форума

Сообщений - 364

Опубликовано - 30 October 2006 : 20:47:14

Может быть пойти таким путем. В каждый момент времени t>=0 вершины треугольника имеют координаты в пространстве: А(t,5,0), B(-2,t-6,0), O(0,0,0). Есть формула площади тр-ка по координатам его вершин (половина модуля векторного произведения векторов ОА и ОВ). После вычисления у меня площадь получилась в любой момент времени такой: S=(1/2)*|t^2-6t+10|=(1/2)*|(t-3)^2+1| Теперь ясно, что площадь наименьшая в момент t=3. Вроде так.

Известно, что в партии из 10 изделий с равными вероятностями может оказаться от 0 до 2 изделий со скрытым дефектом. проверили 5 изделий, взятых наугад из этой партии. Среди проверенных не оказалось изделий с дефектами. Какова вероятность того, что в оставшейся половине партии нет изделий со скрытыми дефектами? Помогите, пожалуйста, разобраться. Я начала решать, но ничего не получилось .

А задача-то интересная! Но не простая.

Решение может быть таким.

Обозначим события:

В - среди взятых наугад 5 изделий нет дефектных;

А - среди оставшихся изделий дефектных тоже нет.

Требуется найти вероятность события А при условии, что произошло событие В, т.е. условную вероятность Р(А/В). По формуле для условной вероятности:

Р(А/В)=Р(А*В)/Р(В). Посчитаем отдельно числитель и знаменатель.

Событие А*В означает, что все 10 изделий без дефекта, а потому по условию Р(А*В)=1/3.

Вероятность Р(В) считаем по формуле полной вероятности.

Гипотезы:

Н1= во всей партии 0 изделий с дефектом.

Н2 = во всей партии 1 изделие с дефектом.

Н3 = во всей партии 2 изделия с дефектом.

По условию Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3.

Р(В)=Р(Н1)*Р(В/Н1)+Р(Н2)*Р(В/Н2)+Р(Н3)*Р(В/Н3)=1/3*(Р(В/Н1)+Р(В/Н2)+Р(В/Н3)).

Ясно, что

Р(В/Н1)=1

Р(В/Н2)=С(9,5)/С(10,5)=1/2

Р(В/Н3)=С(8,5)/С(10,5)=2/9.

Подставляя, получим Р(В)= (1/3)*(31/18).

Подставляя, получим окончательно:

Р(А/В)=Р(А*В)/Р(В)=18/31.

Вроде так.

Следующую задачу – проверить (не решал)

Julia
Модератор форума

Сообщений - 1452

Опубликовано - 04 November 2006 : 12:23:39

Принесли тут одну задачку по комбинаторике. Решить вот не получается, может кто-нибудь хоть идею подкинет. В жесточайшем бою не менее 70% бойцов потеряли 1 глаз, не менее 75% - одно ухо, не менее 80% - одну руку, не менее 85% - одну ногу. Каково минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу.

Nuta
Аспирант

Сообщений - 119

Опубликовано - 04 November 2006 : 16:52:40

Хорошая задачка. Я думаю, надо решать "наоборот" - сколько человек сохранили либо глаз, либо ухо,...(максимально) Получается 90, т.е. минимально 10 потеряет все вышеперечисленное. Сначала я решала методом включений-исключений и получила тот же результат, но в том решении была ошибка, так что я теперь и в новом решении не уверена, хотя, вроде все нормально.

faruk
Студент

Сообщений - 31

Опубликовано - 04 November 2006 : 17:30:17

Минимальное пересечение 70+75 = 145 145-100 = 45 45+80 = 125 125-100 = 25 25+85 = 110 110-100 = 10 70+75+80+85-100-100-100 = 10 http://etext.library.adelaide.edu.au/c/carroll/lewis/tangled/answers10.html http://www.symmank.de/eng/probability.htm

Nuta
Аспирант

Сообщений - 119

Опубликовано - 04 November 2006 : 17:33:37

Да, значит, всеми способами одно и то же.

Опубликовано - 12 November 2006 : 05:58:28

Подскажите пожалуйста как это решить Найти коэффицент "А" в уравнении плоскости Ах+у+Сz+D=0 проходящей через точки Р(1,1,8) O(0,0,0) параллельно прямой х-1 = у/-1 = z/6. для нахождения уравнения плоскости я взял два вектора l1(1,1,8) L2(1,-1,6) получилось уравнение 7х+у-z+D=0, которое не сходится с тем

venja
Модератор форума

Сообщений - 387

Опубликовано - 12 November 2006 : 09:29:48

Если векторы L1=ОР и L2 перемножить векторно, то получившийся вектор можно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости. Судя по заданию, должно быть А=0 (т.е. плоскость паралл. оси х), так как иначе А однозначно не определяется (можно обе частиуравнения плоскости умножать на любое число).

JJjj
Гость

Сообщений - 1

Опубликовано - 12 November 2006 : 18:35:44

Совестно спрашивать о решении такой простой задачи, но этот раздел проходился уже давненько, а решить понадобилось сейчас. Сколько ожерелий можно составить из семи одинаковых бусинок и трёх большого размера?

venja
Модератор форума

Сообщений - 390

Опубликовано - 12 November 2006 : 19:23:54

Имеем 7 одинаковых маленьких бусинок и 3 одинаковых больших - так? Думаю, что это число перестановок из 10 бусинок, делить на число перестановок из 7 бусинок и делить на число перестановок из 3 бусинок (т.к. они неразличимы): 10!/(7!*3!) Вроде так, но на 100 процентов не уверен (примерно на 90). Надеюсь, ожерелье не круговое, а вытянутое. Иначе сложнее.

Помогите пожалуйста решить две задачи: 1) В телевизионной игре "Любовь с первого взгляда" участвуют 3 юноши и 3 девушки. Какова вероятность того, что и юноши и девушки выберут разных "любимых", если выбор каждого равновероятен? Найдите вероятность, что выбор всех участников будет взаимен. 2) Студент выучил 20 из 25 билетов. Профессор запускает в аудиторию сразу по 10 человек для сдачи экзамена. Как поступить студенту: тянуть билет первым, пятым или десятым в очереди. Заранее спасибо.

2)
Уверен, что ответ будет: безразлично.
Назовем 20 выученных билетов хорошими, а остальные 5 плохими.
А - наш студент вытянул хороший билет. Надо выяснить, в какой из предложенных ситуаций Р(А) больше.

а)Тянет первым. Тогда, очевидно, Р(А)=20/25=4/5
б) Тянет пятым. Поэтому до него 4 билета уже вытянуто. Формула полной вероятности с гипотезами - различным составом этих 4-х билетов на предмет плохой-хороший.
Н0- среди утянутых 4-х билетов 0 хороших,
Н1- среди утянутых 4-х билетов 1 хороших,
Н2- среди утянутых 4-х билетов 2 хороших,
Н3- среди утянутых 4-х билетов 3 хороших,
Н4- среди утянутых 4-х билетов 4 хороших.
Тогда
Р(А)=Р(Н0)*Р(А/Н0)+Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)+Р(Н4)*Р(А/Н4).

Р(Н0)= С(5,4)/С(25,4)
Р(Н1)= С(20,1)*С(5,3)/С(25,4)
Р(Н2)= С(20,2)*С(5,2)/С(25,4)
Р(Н3)= С(20,3)*С(5,1)/С(25,4)
Р(Н4)= С(20,4)/С(25,4)

Р(А/Н0)=20/21
Р(А/Н1)=19/21
Р(А/Н2)=18/21
Р(А/Н3)=17/21
Р(А/Н4)=16/21

Дальше считайте. Должно быть снова 4/5.

в)Тянет 10-м. Можно так же, но, быть может, попроще искать вероятность противоположного события (неА) - меньше вариантов (не проверял).

Вроде так.

1. В каждой из двух урн содержаться 3 черных и 4 белых шара. Из первой урны наугад вынимают два шара, а потом один из них кладут в другую урну. Найти вероятность того, что шар, который достали из другой урны, окажется черным.

Здесь 2 раза применить формулу полной вероятности.
Вообще странно, такую задачу (непростую) дают тем, у кого математика не в профиле.
Здесь 2 раза применить формулу полной вероятности.
Обозначим событие:
А - из второй вынут черный.
Требуется найти Р(А).
Выберем следующие гипотезы и применим формулу полной вероятности.
Гипотезы:
В1 - во вторую положен белый
В2 - во вторую положен черный.
Тогда формула полной вероятности дает:
Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2).
Р(А/В1)=3/8 (т.к. если во вторую положили белый, то там стала 5 белых и 3 черных).
Аналогично, Р(А/В2)=4/8=1/2.
Так как события В1 и В2 являются противоположными, то Р(В2)=1-Р(В1).
Подставив выше, получим:
Р(А)=(1/2)-(1/8)*Р(В1).
Осталось найти Р(В1). Опять по формуле полной вероятности.
3 гипотезы - цвет двух вынутых из первой:
Н1 - из первой вынуты оба белые:(б,б),
Н2 - из первой вынуты белый и черный:(б,ч),
Н3 - из первой оба черные:(ч,ч).
По формуле полной вероятности:
Р(В1)=Р(Н1)*Р(В1/Н1)+Р(Н2)*Р(В1/Н2)+Р(Н3)*Р(В1/Н3).
Поскольку Р(В1/Н3)=0 (из двух черных шаров выбрать белый никак нельзя - вероятность этого =0),то:
Р(В1)=Р(Н1)*Р(В1/Н1)+Р(Н2)*Р(В1/Н2).
Считаем входящие в эту формулу вероятности:
Р(В1/Н1)=1 (из двух белых всегда выберется белый),
Р(В1/Н2)=1/2 (вероятность вынуть белый из белого и черного),
Р(Н1)=С(4,2)/С(7,2)=2/7 (С(n,m) - число сочетаний их n по m),
Р(Н2)=С(4,1)*С(3,1)/С(7,2)=4/7 .
Итак:
Р(В1)=Р(Н1)*Р(В1/Н1)+Р(Н2)*Р(В1/Н2)=(2/7)*1+(4/7)*(1/2)=4/7.
Тогда из предыдущего:
Р(А)=(1/2)-(1/8)*Р(В1)=(1/2)-(1/8)*(4/7)=3/7.
Р(А)=3/7.

2. Вероятность появления действия А в каждом из независимых испытаний равна 50/100. Проверено 650 испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях действие А появится: а) равно 300 раз; б) не более 300 раз; в) не менее 300 раз.

Задача на схему независимых испытаний Бернулли. Вероятность того,
что в n испытаниях событие появится k раз обозначается Р(n,k).
Вероятность того,
что в n испытаниях событие появится от k1 до k2 раз (включительно) обозначается Р(n,k1<=k<=k2).
Тогда нужно вычислить:
а)Р(650,300)
б)P(650,0<=k<=300)
в)P(650,300<=k<=650)
Поскольку число испытаний n=650 слишком велико, то для расчета этих вероятностей применяют приближенные формулы.
а)Р(n,k)=fi(x)/sqrt(n*p*q), где fi(x) так называемая функция Гаусса (есть ее таблицы значений), n=650, p=50/100=1/2, q=1-p=1/2, sqrt означает квадратный корень, k=300, x=(k-n*p)/sqrt(n*p*q)=
(300-650*(1/2))/sqrt(650*(1/2)*(1/2))=-25/sqrt(162.5)=-1.96.
Из таблиц fi(-1/96)=fi(1.96)=0.0584. Тогда
Р(650,300)=0.0584/sqrt(162.5)=0.00458.

б)Р(n,k1<=k<=k2)=Ф(х2)-Ф(х1), где Ф(х) - функция Лапласа (есть таблицы значений), x1=(k1-n*p)/sqrt(n*p*q),
x2=(k2-n*p)/sqrt(n*p*q), k1=0, k2=300. Поэтому
х1=-25.49, Ф(х1)=Ф(-25.49)=-Ф(25.49)=-0.5.
х2=-1.96, Ф(х2)=Ф(-1.96)=-Ф(1.96)=-0.475.

P(650,0<=k<=300)=-0.475+0.5=0.025.

в)Р(n,k1<=k<=k2)=Ф(х2)-Ф(х1), где Ф(х) - функция Лапласа (есть таблицы значений), x1=(k1-n*p)/sqrt(n*p*q),
x2=(k2-n*p)/sqrt(n*p*q), k1=300, k2=650. Поэтому
х1=-1.96, Ф(х1)=Ф(-1.96)=-Ф(1.96)=-0.475.
х2=25.49, Ф(х2)=Ф(25.49)=0.5.
P(650,300<=k<=650)=0.5-(-0.475)=0.975

решить систему X^2+2*x*y^2+16=0 и X^2+y^2+8*x+16=2*y

Можно переписать уравнения в виде
y^4=(x+y^2)^2+16, (y-1)^2=1-(x+4)^2.
Тогда из первого следует |y|>=2, а из второго |y-1|<=1.
Отсюда следует, что может быть только y=2, тогда х=-4.
Легко проверить.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒