Практические задания

Практические задания

1. Вычислите неопределенный интеграл: а) ; б) в) ; г)

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x= - 4.

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(х) = 3х² + 12х +5 в точке х₀= -1.

4. Тело массой 2,5 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 2t² + t – 3 (м). Найдите кинетическую энергию тела через 10 секунд после начала движения.

5. Тело массой 5 кг движется по закону х(t) = 0,2t⁴ + t³– 7t +2(м). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t = 4с.

6. Вычислите предел: а) ; б) ; в) ;

г)

7. Тело движется прямолинейно со скоростью (V-м/c) . Найдите расстояние, пройденное телом за 3-ю секунду.

8. Найдите производные функции: а)

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а)
б) и осью ОХ

10. Найти производные: а) при х = -1, б) при х = 4,

в) у = (5 – х² + х³)(х⁴ – 3) ; г) у=

11. Тело движется по закону s(t) = t³ – 2t²+ 5 (м). Найдите скорость и ускорение тела через 3 секунды после начала движения.

12. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера: а)

б) в)

13. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

14. В момент времени t тело находится на расстоянии (км) от места отправления. Найдите его ускорение через 2 часа.

15. Тело движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела (м/с)

16. Вычислите определенный интеграл: а) ; б) ;в) ;

г)

17. Вычислите: а) если y = , б) , если

18. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением (V-м/с). Вычислите его путь за 4 сек.

19. Решите логарифмические уравнения: а) log₅ (x²-7x-35)=2; б) log²₄X-2log₄X=3 в) lg(x-1)+lg(x+1)=lg2; г) log₃(2x-5)=log₃(7-x)

20. Решите тригонометрическое уравнение: а) (2Sinx-1)(3Sinx+1)=0; б) Cos(x-π/3)=1/2. в) Sin3x=-1/2; г)2Sin²x-3Sinx+1=0.

21. Решите логарифмическое неравенство: а) log₂(8-x)<1; б) log₂x+log₂(x-1)≤1.

в) log₃(1-x) > log₃ (3-2x) ;г) lg²Х+ 5 lg Х – 6 > 0

22. Решите показательные уравнения: а) 25^-^x=1/5; б) 6²^x⁺⁴=2^x⁺⁸*3^x⁺⁸; в)2^х +2 ^х-1-2^х-3=44; г) 7 ^2х– 48 *7^х =49

23. Решить показательно неравенство: (1/2)^х< 1/8; б) 9^х-4·3^х + 3 > 0;в) 3^х - 3 ^х-2<72

24. Найдите скалярное произведение векторов а̅ и в̅ если: a) |а̅|= 4, |в̅|= 3, а̅^в̅= 30⁰ б) а̅ {2; -3;1}, в̅= 2i^̅+3k̅

25. Сфера с центром в точке 0(0;1;-2)проходит через точку А(-3;1;2)Составьте уравнение сферы

26. Вычислить: a)a‾● b‾; б)│b‾│,если a‾=-i‾+2j‾+ 3k‾ , b^→=5 i‾-4j‾

27. Даны точки А(2;-4;1) и В(-2;0;3).Найдите координаты середины отрезка АВ, координаты и длину вектора ВА

28. Haйдите угол между прямыми АВ и СD,если А(1;1;2);B(0;1;1); C(2;-2;2); D(2;-3;1).

29. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4 и 5 см, а полная поверхность равна 84 см². Найдите боковую поверхность и высоту призмы.

30. Объем цилиндра равен 45П см³, а площадь основания 9Псм².Найдите S бок.

31. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания. SO= 54 см, AC= 144 см. Найдите боковое ребро SB, S полн.

32. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а апофема 4 см. Найдите S _полн. и Vпир.

33. Образующая конуса образует с плоскостью основания угол 30⁰. Вычислите полную поверхность и объём конуса, если длина образующей 10см.

34. Длина окружности основания цилиндра равна 8П см, а диагональ осевого сечения 17 см. Найдите образующую цилиндра, S _полн.

35. Радиусы оснований усечённого конуса 3дм и 7дм. Образующая 5дм.Найдите S осевого сечения и Vу.к

36. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого 9см. Найдите V_ши S_сф.

37. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника равна 26 см. Найдите: а) высоту призмы; б)S_полн.

38. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 и 3см, а диагональ параллелепипеда 7см. Найдите: а) высоту параллелепипеда; б) S_бок; в) S_полн.

39. Длина окружности основания цилиндра равна 8Псм, а диагональ осевого сечения – 17см. Найдите образующую цилиндра и полную поверхность.

40. . Исследовать функцию y= 1/3 x³ -9x на экстремум а) с помощью первой производной .б)с помощью второй производной .

41. Исследовать функцию у=х³+3х² на направление выпуклости графика функции и точки перегиба.

42. Общая схема исследования функции и построение графика. ( у=х³-3х²)

43. Решите иррациональные неравенства: ;