Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение

logax=b, где основаниеa>0,a≠1,

а выражение, стоящее под знаком логарифма,x>0.

Для любого действительногоbэто уравнение имеет единственное решение:x=ab.

Пример:

решить уравнение: log₃(x²+72) =4.

Решение

ОДЗ: x²+72>0⇒x∈R.

По определению логарифма получаем

х²+72=34; x²+72=81; x²+72−81=0; x²−9=0; (x−3)(x+3)=0⇒x1=3, x2=−3.

Ответ: x1=3, x2=−3.

Решите уравнение:

3.Иррациолнальные уравнения

Иррациональными уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень.

Например:

1) √2x+1=3

Обе части уравнения возводим в квадрат и упрощаем:

2x+1=9

2x=8

x=4

2) √12−x=x

Обе части уравнения возводим в квадрат

12-х=х²

х²+х-12=0

х_{1=-4 п/к,}х₂₌₃

Ответ: 3

Домашнее задание: Глава 2.§7-§8

1. Решить уравнение .

A) -6; 5.

B) 3; -3 .

C) 0; 1.

D) 6; -5 .

E) -1,5; 1,5.

2.Чему равен корень уравнения 3^х +3^х+1+ 3^х+2 + 3^х+3 = 360?

А) 2.

В) -2.

С) 4.

Д) 1.

Е) 3.

3. Решите уравнение: log₆x + log₆(x+1) = 1.

А) -1; 5.

В) 2; -3.

С) -2; 3.

D) 2.

Е) 1;- 5.

4.Решите уравнение .

А) 6; 4.

В) 1; -2.

С) 7; 5.

D) 8; 6.

E) 9; 3.

5. Решите уравнение: log₈x + log₄x + log₂x = 11

А) 32.

В) 12.

С) 11.

D) 6.

Е) 64.

6. Решите неравенство: │5 – 2х│≤ 7

A) [-1; 6].

B) [-6; 1].

C) [1; 6].

D) [-6; -1].

E) [-1; 1].

7.Решите неравенство: .

А) _.

В) _.

С) _.

D) _.

E) _.

⇐ Предыдущая 12