![]()
|
||||||||||||||||
Теорема Пифагора ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Теорема Пифагора c²=а² + b² Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
|
Пропорциональные отрезки h² = а² = b² = h | |||||||||||||||
с = АВ – гипотенуза а = ВС – катет, противолежащий к α b = АС – катет, прилежащий к углу α | СИНУС Отношение противолежащего катета к гипотенузе
|
| ||||||||||||||
КОСИНУС Отношение прилежащего катета к гипотенузе |
| |||||||||||||||
ТАНГЕНС Отношение противолежащего катета к прилежащему |
| |||||||||||||||
КОТАНГЕНС Отношение прилежащего катета к противолежащему |
| |||||||||||||||
Свойства прямоугольного треугольника
| ||||||||||||||||
![]() ![]() |
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в |
а =
Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 3 |
m =
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине и является радиусом описанной окружности
| |||||||||||||
Признаки равенства прямоугольных треугольников
| ||||||||||||||||
По гипотенузе и катету
а = |
По катету и прилежащему острому углу
|
По катету и противолежащему острому углу
|
| |||||||||||||
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]()
![]() ![]() cos(90 ̊ – α) =
cos(180 ̊– α) = –
|
ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА НЕКОТОРЫХ УГЛОВ
![]() | 30 ̊ | 45 ̊ | 60 ̊ |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() |
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
АВСD - четырехугольник
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
S = ![]() |
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
![]() |
ABCD- параллелограмм
AB ![]() ![]() |
СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
![]() |
Свойства параллелограмма | Признаки параллелограмма |
1) AB=CD; BC=AD
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1) (AB ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
S = ah, где a = AD – основание h = BH – высота |
S = ab ![]() ![]() ![]() |
S = ![]() |
S= 4 ![]() |
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Вид | Свойства | Формулы |
ABCD – прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() | S = ![]() ![]() |
ABCD – ромб – это параллелограмм,
у которого все стороны равны
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
S = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ABCD – квадрат - это прямоугольник,
у которого все стороны равны
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | S = a² ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ТРАПЕЦИЯ
![]() | ABCD - трапеция
AD = a, BC = b ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | Трапеция прямоугольная, если один из углов прямой |
![]() | Трапеция равнобедренная, если ее боковые стороны равны |
![]() | В равнобедренной трапеции: 1) диагонали равны; 2) углы при основании равны; 3) середины сторон являются вершинами ромба. |
![]() | Биссектрисы углов, прилежащих к боковой стороне, перпендикулярны |
ОКРУЖНОСТЬ
Окр. (О; r)
т. О – центр окружности
OK = OB = OA = r – радиус
AB = d – диаметр
b – касательная
AC – хорда
MN - секущая
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() | |||
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
|
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
![]() |
ПЛОЩАДЬ
Площадь круга
![]() | ![]() |
S = ![]() | S = ![]() |
СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ И ЕЁ ЭЛЕМЕНТОВ
Свойство хорд
AB; CD – хорды
AB ![]() | ![]() |
Свойство касательной
ОМ – радиус
а – касательная
М – точка касания
ОМ ![]() | ![]() |
АТ – касательная АВ; АХ – секущие АТ² = АХ · АY АТ² = АВ · АС | ![]() |
AM, AN – касательные
M, N – точки касания
AM = AN
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() |
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
![]() | В любой треугольник можно вписать окружность.
Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.
r = ![]() |
![]() | В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только если: a + c = b + d, где a, b,c, d- стороны четырехугольника |
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
![]() |
Около любого треугольника можно описать окружность.
Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
R = ![]() |
![]() |
Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, только если:
![]() ![]() ![]() ![]() |
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() | |||||
вычисление угла многоугольника
аn сторона многоугольника
S = - площадь
n – число сторон
R – радиус описанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Р – периметр
треугольник
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | 60° | 90° | 120° |
а | ![]() | ![]() | ![]() |
R | R = ![]() | R = ![]() | ![]() |
r | r = ![]() | r = ![]() | r = ![]() |
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Расстояние между точками | А(х1; у1) и В(х2; у2)
![]() |
Координаты (х; у) середины отрезка АВ с концами А(х1; у1) и В(х2; у2) | ![]() |
Общее уравнение прямой, перпендикулярной вектору ![]() | ![]() |
Уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке (х0; у0) | ![]() |
Если А(х1; у1) и В(х2; у2), то координаты вектора ![]() | ![]() |
Сложение векторов | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Умножение вектора ![]() ![]() | ![]() |
Скалярное произведение векторов:
![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Скалярное произведение векторов | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Косинус угла между векторами: ![]() ![]() | ![]() |
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Литература:
1. Математика: Справ. Материалы: Кн. для учащихся, - М.: Просвещение, 2001- 416 с.
2. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.). – 20-е изд.- М.: Просвещение, 2010.- 384 с.
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|
|