Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Организационная часть. Сообщение темы, цели и основных заданий. Актуализация опорных знаний и мотивация учебной деятельности. Лекция.. Метод приведения обеих частей неравенства к одному основанию.. Метод логарифмирования обеих частей неравенства.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒


1. Организационная часть

    Поприветствовать студентов, отметить в журнале студентов, которые отсутствуют, проверить готовность аудитории и студентов к проведению занятия.

2. Сообщение темы, цели и основных заданий

3. Актуализация опорных знаний и мотивация учебной деятельности

1. Проверка домашнего задания.

2. Фронтальный опрос

2.1. Определение показательной функции.

2.2. Повторить свойства степени по таблице.

 

4.Лекция.

4.1. Метод приведения обеих частей неравенства к одному основанию.

Определение.Неравенства, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными.

При решении показательных неравенств используются свойства показательной функции, свойства степени. Рассмотрим простейшие методы решения показательных неравенств.

а)

приведём обе части неравенства к одинаковым основаниям. Учитывая, что , то , т.к.  (свойство степени). Основание 5 > 1  функция возрастающая и поэтому .

Решаем неравенство первой степени.

   

  

б) .    Приведём к одинаковым основаниям. Зная, что , представим правую часть неравенства, как  и тогда

   

так как 0,7 < 1, то функция убывающая и значит . Это квадратное неравенство, которое решается методом интервалов.

   

+
–
+
–1                 1
  

4.2. Метод логарифмирования обеих частей неравенства.

в)

Привести к одинаковым основаниям не представляется возможным. Используем метод логарифмирования.

    , т.к. , то

          

1,38
         

Можно логарифмировать обе части неравенства по любому основанию. Например по основанию 10.

   

    , т.к.  и . Ответ тот же.

г)   Прологарифмируем по основанию «е»

, т.к. ,

то   

–1,93
  

д) Используя свойство степени, имеем ; вынесем  за скобки , т.к. 3 > 1, то

              

Затем решаются неравенства

Стр. 31 пособие «Сборник мат.» № 2.2; 2.3; 2.9; 2.11; 2.12

2.2 , т.к. , то

Учитывая, что , то

           

2.3 , приведем к основанию 3

    , т.к. 3 > 1, то

+
+
–
–3
         

 

2.9

    , т.к. 2 > 1, то

   

–1
+
+
–
           

2.11 . В левой части неравенства надо умножить степени с одинаковым показателем. Т.к. , то . Сокращаем дроби и получим

, т.к. , то
   

        

–2
    

2.12

, т.к. , то
   

   

 


⇐ Предыдущая123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.