Основные определения. Определение

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Основные определения

Напомним основное определение.

Степенью неотрицательного числа а с рациональным положительным показателем называется число .

Степенью положительного числа а с рациональным отрицательным показателем называется число .

Для выполняется равенство:

Например:

Определение

Функция с рациональным показателем – это функция вида , где . Основание степени х – аргумент данной функции, независимая переменная; у – сама функция, зависимая переменная. – показатель степени, фиксированное рациональное число.

Например: и т. д.

Степенной называют функцию видаy = x^r, где х- основание степени,

r – показатель степени, Свойства степенной функции определяются её показателем. Рассмотрим основные свойства степенных функций с различными показателями и их графики.

а) Свойства функцииy = x^r, r > 1

1. D(х) = [0; +¥).

2. E(у) = [0; +¥).

3. Функция чётная при r - чётном, нечётная при r - нечётном .

4. а) Нули функции: (0; 0).

         б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).

5. [0; +¥) – промежуток возрастания функции;

6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.

7. а) у_наим.= 0;

         б) у_наиб.– не существует.

8. Непрерывна на множестве [0; +¥).

9. Выпукла вниз.

Примеры функций: ; ; .

б) Свойства функцииy = x^r,0 < r < 1

1. D(х) = [0; +¥).

2. E(у) = [0; +¥).

3. Функция ни четная, ни нечетная.

4. а) Нули функции: (0; 0).

          б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).

5. [0; +¥) – промежуток возрастания функции;

6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.

7. а) у_наим. = 0;

б) у_наиб – не существует.

8. Непрерывна на множестве [0; +¥).

9. Выпукла влево.

Примеры функций: ; ; .

в) Свойства функцииy = x^r, r < 0

1. D(х) = (0; +¥).

2. E(у) = (0; +¥).

3. Функция ни четная, ни нечетная.

4. а) Нули функции: нет.

        б) Точки пересечения с осями Оу и Ох: нет.

5. (0; +¥) – промежуток убывания функции;

6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.

7. у_наим. – не существует; у_наиб.– не существует.

8. Непрерывна на множестве (0; +¥).

9. Выпукла вниз.

Примеры функций: ; ; .

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒