Пределы. Алгебра. Комплексные числа
Пределы
1. Найти предел lim(nsin(n)/n2) при n®¥
a. 1
b. 0
c. Предела нет
d. Расходится к бесконечности
2. Найти предел lim(2n/(2n-1)) при n®¥
a. 1
b. 0
c. Предела нет
d. Расходится к бесконечности
3. Найти предел последовательности 0,2; 0,23; 0,233; 0,2333; …
a. 1
b. 0
c. 7/30
d. 1/2
4. Найти lim(1/2+1/4+…+1/2n) при n®¥
a. 1
b. 2
c. 5/2
d. 3/2
5. Найти предел lim(2x+1)2/(2x2+1) при x®µ
a. 1
b. 2
c. 4
d. ½
6. Найти предел lim x2/(x+1) при x®µ
a. 1
b. 2
c. 0
d. Не существует
7. С помощью первого замечательного предела и равенства sin(x)-sin(a)=2cos(x/2+a/2)sin(x/2-a/2) вычислите lim (sin(x)-sin(a))/(x-a) при x®а
a. 1
b. sin(a)
c. cos(a)
d. –sin(a)
8. С помощью первого замечательного предела вычислите lim (cos(x)-cos(a))/(x-a) при x®а
a. 1
b. sin(a)
c. cos(a)
d. –sin(a)
9. С помощью второго замечательного предела вычислите lim xsin(1/x) при x®µ
a. 0
b. 1
c. sin(1)
d. cos(1)
10. С помощью второго замечательного предела вычислите lim x/sin(x) при x®µ
a. 0
b. 1
c. sin(1)
d. cos(1)
11. Найти предел lim(x3+1)(x2+1) при x®-1
a. 1
b. 2
c. 0
d. Не существует
12. Найти предел lim(x2-1)(x2+3x+2) при x®-1
a. 1
b. 2
c. 0
d. -2
13. Найти предел lim(1/(1-x)-3/(1-x3)) при x®1
a. 1
b. 2
c. 0
d. -2
14. Найти предел lim((x+h)3-h3)/x при x®0
a. 0
b. 3h2
c. 3x2
d. 1
15. Критерий Коши является необходимым и достаточным условием
a. Ограниченности последовательности
b. Существования верхней и нижней грани
c. Существования предела последовательности
d. Монотонности последовательности
16. Непрерывная на отрезке функция
a. Ограничена только сверху
b. Ограничена только снизу
c. Ограничена и сверху и снизу
d. Может быть неограниченной
17. Непрерывная на отрезке функция
a. принимает только максимальное значение
b. принимает только минимальное значение
c. принимает максимальное и минимальное значения
d. Может быть неограниченной
18. Задан полином на действительной оси
a. Полином непрерывен во всех точках действительной оси
b. У полинома могут быть устранимые точки разрыва
c. У полинома могут быть точки разрыва первого рода
d. У полинома могут быть точки разрыва второго рода
19. На действительной оси задана рациональная функция
a. Рациональная функция непрерывна во всех точках действительной оси
b. У рациональной функции могут быть устранимые точки разрыва
c. У рациональной функции могут быть точки разрыва первого рода
d. У рациональной функции могут быть точки разрыва второго рода
Функции sin(x) и cos(x)
Непрерывны во всей области определения
Имеют разрывы первого рода
Имеют разрывы второго рода
Все разрывы устранимы
Алгебра
- Декартово произведение двух множеств состоит
- Из произведений элементов
- Из упорядоченных пар элементов
- Из произведения всех элементов множеств
- Из декартовых произведений элементов
- Прямое произведение двух равных отрезков является
- Квадратом
- Плоскостью
- Кругом
- Окружностью
- Прямое произведение двух окружностей является
- Сферой
- Кругом
- Тором
- Полноторием
- Прямое произведение окружности и круга является
- Сферой
- Кругом
- Тором
- Полноторием
- Общими свойствами отношения эквивалентности и отношения включения являются
- Рефлексивность
- Симметричность
- Антисимметричность
- Транзитивность
- Отношение включения É и отношение принадлежности Î являются
- Эквивалентными отношениями
- Антисимметричными отношениями
- Отношениями полной упорядоченности
- Ни одно из вышеперечисленных утверждений неверно
- Отображение сюръективно, если оно
- Эпиморфно
- Мономорфно
- Изоморфно
- Гомоморфно
- Отображение инъективно, если оно
- Эпиморфно
- Мономорфно
- Изоморфно
- Гомоморфно
- Отображение биективно, если оно
- Эпиморфно
- Мономорфно
- Изоморфно
- Гомоморфно
- Отображение эпиморфно, если оно
- Взаимнооднозначно
- Отображение «на»
- биективно
- Гомоморфно
- Отображение мономорфно, если оно
- Взаимнооднозначно
- Отображение «на»
- биективно
- Гомоморфно
- Отображение изоморфно, если оно
- Взаимнооднозначно
- Отображение «на»
- биективно
- Гомоморфно
- Множество Х равномощно множеству Y, если существует отображение XàY, которое
- Сюръективно
- Инъективно
- Биективно
- Только если X=Y
- Множества N,Z,Q
- Равномощны
- Равномощны только N и Z
- Равномощны только Q и Z
- Множества не сравнимы
- Бинарные операции
- Исчерпываются арифметическими
- Существует конечное число бинарных операций
- Существует счетное число бинарных операций
- На одном множестве Х можно задать много бинарных операций
- Группой называется
- Моноид, все элементы которого обратимы,
- Множество с бинарной операцией
- Множество с коммутативной операцией
- Множество с ассоциативной операцией
- В кольце заданы
- Две операции
- Три операции
- Одна операция, которая ассоциативна и коммутативна
- В кольце может не быть задано операций
- Аксиома полноты поля действительных чисел утверждает, что
- Множество действительных чисел полно в себе
- Множество действительных чисел замкнуто
- Любое сечение определяет действительное число
- Любое сечение определяет по крайней мере одно действительное число
- Действительные числа, не являющиеся рациональными называют
- Алгебраическими
- Трансцендентными
- Иррациональными
- Комплексными
На компьютерах представимо хотя бы одно число, содержащееся на интервале (0,1), из следующих классов чисел (выбрать самый общий класс)
Целые
Рациональные
Трансцендентные
Иррациональные
Комплексные числа
- Поле комплексных чисел как и поле действительных чисел определено
- Однозначно с точностью до изоморфизма
- Существует два экземпляра поля комплексных чисел, так как у квадратного корня из -1 два значения
- Существует конечное множество попарно различных экземпляров (с точностью до изоморфизма) полей комплексных чисел
- Полей комплексных чисел несчетное множество
- Множества чисто действительных и чисто мнимых комплексных чисел
- Не пересекаются
- Пересекаются по конечному (>1) множеству сопряженных чисел
- По счетному множеству «почти целых чисел»
- Пересечению принадлежит одно число
- Для пары комплексных чисел
- Сложение возможно не всегда
- Умножение возможно не всегда
- Деление возможно не всегда
- Все три приведённых выше утверждения неверны
- Число (1+i)2 равно
- I
- 2i
- 3i
- 4i
- Число 1/(1+i) равно
- ½
- 1/2i
- ½(1+i)
- ½(1-i)
- Квадратные корни из комплексного числа
- Можно указать явно два корня
- Нельзя указать явно в общем случае, так как в комплексном случае число квадратных корней не ограничено
- Общей формулы нет, но для вычисления существует простой алгоритм
- Как и в действительном случае существует главное значение квадратного корня, второй корень получается умножением на -1
- Произведение сопряженных чисел может быть
- Произвольным действительным числом
- Произвольным комплексным числом
- Произвольным чисто мнимым числом
- Только неотрицательным действительным числом
- Абсолютная величина
- Разности двух комплексных чисел равна разности абсолютных величин комплексных чисел
- Суммы двух комплексных чисел равна сумме абсолютных величин комплексных чисел
- Отношения двух комплексных чисел равна отношению абсолютных величин комплексных чисел
- Произведения двух комплексных чисел не равна произведению абсолютных величин комплексных чисел
- Неравенство |a+b|≤|a|+|b| для комплексных чисел a и b называется
- Неравенством треугольника
- Неравенством параллелограмма
- Неравенством Эйлера-Гаусса
- Неравенством Муавра
- У комплексных чисел существуют
- Алгебраическая форма записи
- Полярная форма записи
- Рациональная форма
- Трансцендентная форма
- У комплексных чисел существуют
- Тригонометрическая форма записи
- Гауссова форма записи
- Форма записи Муавра
- Реально-мнимая форма записи
- Геометрически комплексные числа представляются
- На окружности
- На сфере
- На симплексе
- На шаре
- Два произвольных действительных числа задают комплексное число в
- Алгебраической форме
- В геометрической форме
- В тригонометрической форме
- В логарифмической форме
- Модуль и аргумент задают комплексное число в
- Алгебраической форме
- В геометрической форме
- В тригонометрической форме
- В логарифмической форме
- В произведении двух комплексных чисел
- Аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей, а модуль произведения равен произведению модулей множителей
- Аргумент произведения равен произведению аргументов сомножителей, а модуль произведения равен произведению модулей множителей
- Аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей, а модуль произведения равен сумме модулей множителей
- Чтобы найти корень n-ой степени из числа a, нужно решить уравнение
- zn=a
- nz=a
- z=na
- z=an
- Символ-число ∞
- Существует в поле комплексных чисел
- Является идеальным символом
- Вводится в поле комплексных чисел с сохранением правил арифметики
- Соответствует множеству всех действительных и мнимых бесконечео удалённых точек
- Стереографическая проекция является
- Взаимнооднозначным соответствием сферы Римана без точки и комплексной плоскости
- Взаимнооднозначным соответствием тора Вейерштрасса без точки и комплексной плоскости
- Многозначным соответствием сферы Римана без точки и комплексной плоскости
- Многозначным соответствием тора Вейерштрасса без точки и комплексной плоскости
- Сферическое представление комплексной плоскости вводится
- Для более наглядной интерпретации сложения и умножения
- Для упрощения инженерных расчетов
- Чтобы показать, что бесконечно удалённая точка ничем не отличается от других точек
- Чтобы дополнительно выделить бесконечно удалённую точку
- С помощью какой формулы cos(nj) и sin(nj) просто выразить через cos(j) и sin(j)
- Формулы суммы
- Формулы произведения
- Формулы Муавра
- Тригонометрической формулы
|