![]()
|
|||||||
Вывод формул. Примеры использованияВывод формул
Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения, в частности, формулы Также нам потребуется представление углов Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида Сначала в сумме После приведения подобных слагаемых получаем Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов: Для разности косинусов мы привели формулы двух видов Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов. Примеры использования Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов. Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов ( Пример. Вычислите точное значение разности синусов 165 и 75 градусов. Решение. Точных значений синусов 165 и 75 градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов Таким образом, имеем Ответ:
Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений. Но эти темы требуют отдельного разговора.
|
|||||||
|