Сумма и разность синусов и косинусов, вывод формул, примеры.
Сумма и разность синусов и косинусов, вывод формул, примеры.
В продолжение темы тригонометрические формулы рассмотрим формулы суммы и разности синусов и косинусов (не путать с формулами синуса и косинуса суммы и разности). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов и перейти к произведению синусов и/или косинусов углов и . В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.
Список формул
Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.

Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол - полуразностью. Итак,
- Формула суммы синусов
: сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности. - Формула разности синусов
: разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус их полусуммы. - Сумма косинусов
: сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов. - Формула разности косинусов
: разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов, взятому со знаком минус. Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .
|