Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Образовательный минимум. Модуль 1(Геометрия). Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Стр 1 из 2Следующая ⇒


Образовательный минимум

Модуль 1(Геометрия). Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Источники:

1) Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11 класс. Введение. Глава II, §1,2.

2) Смирнов В.А. Стереометрия: Пособие для поступающих, п. 1 – 4.

Теоретические вопросы
1. Стереометрические фигуры и их изображение на плоскости. 2. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия их них. 3. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. 4. Признак скрещивающихся прямых. 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 7. Теорема о трёх перпендикулярах. 8. Расстояния между прямыми и плоскостями в пространстве.
Ключевые задачи
1. В пространстве даны прямая а и не принадлежащая ей точка М. Как построить прямую, проходящую через точку М, перпендикулярно прямой а.   Расстояние между точками в пространстве: 2. Докажите, что квадрат диагонали прямоугольного паралеллепипедаравен сумме квадратов трёх его измерений, т.е.  d2 = a2 + b2 + c2. 3. В правильной шестиугольной пирамидеSABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, точкаG– середина ребраSE. Найдите расстояние между точкамиВиG. Расстояние между точкой и прямой в пространстве: M   В   С        С 4.   А                       D Периметр ромба АВСВ равен 60см, диагональ ВD – 18см. Из вершины С восстановлен перпендикуляр СМ, равный 5см. Найдите расстояние от точки М до прячой ВD. 5. В правильной шестиугольной пирамиде А…F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой АЕ1. Расстояние от точки до плоскости в пространстве 6.  В правильной шестиугольной пирамиде А…F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости АFF1. 7. В единичном тетраэдре АВСD точка Е – середина стороныDC. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВЕ. Расстояние между прямыми в пространстве 8. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС с катетами АС = 30см и ВС = 40см восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника. Найдите расстояние между прямыми СМ и АВ. 9. В правильном тетраэдре АВСD, ребра которого равны  , найдите расстояние между прямыми АВ и СD. 10. Докажите, что если точка пространства равноудалена от вершин треугольника, то она лежит на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника, проходящей через центр описанной окружности. 11. Докажите, что боковое ребро правильной треугольной пирамиды перпендикулярно противоположному ребру основания.

12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.