ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

При решении геометрических задач векторным методом нужно от геометрической постановки задачи перейти к ее векторному описанию. Затем, пользуясь свойствами векторов и операциями над ними, найти некоторое векторное соотношение, отражающее данные и условие задачи, из которых можно получить решение задачи. Рассмотрим несколько примеров.

КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ

1. Точка С – середина отрезка AB, а О – произвольная точка на плоскости (рис. 6). Доказать, что .

2.Доказать, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и длина ее равна полусумме длин оснований.

3. Разделить данный отрезок AB в данном отношении m : n, то есть найти точку M принадлежит AB, такую, что AM : MB = m : n.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ

4 Дан произвольный треугольник . Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника .

5. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям.

ЗАДАЧИ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

6. Точки K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а точки P и Q – середины отрезков KM и LN. Докажите, что PQ || AE и PQ = 1/4 AE.

7.В параллелограмме дано: и ; , ; , . Выразить векторы и через и .

8. Точки M и N лежат соответственно на сторонах AD и BC четырехугольника ABCD, причем AM:MD=BN:NC== 3:4.

Докажите, что середины отрезков AB, MN и CD лежат на одной прямой.

9. В трапеции ABCD точки M и N середины оснований BC и AD соответственно. Докажите, что точка О пересечения диагоналей AC и BD лежит на прямой MN.

10. На катетах прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С построены квадраты АСQP и BCRS. Точка М- середина гипотенузы АВ. Доказать, что отрезки СМ и QR перпендикулярны.

12 Следующая ⇒