Производная в физике и технике

Производная в физике и технике

Видеоурок: Математика в физике производная.

Урок 323. Применение производной в задачах физике.

Урок 324. Применение производной в задачах физике

Задача 1.

При движении тела по прямой расстояние S( км) от начальной точки меняется по закону S(t) = 8 t + t³ . Найдите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2 с.

Решение: v(t) = S׳(t).

v(t) =( 8 t + t³)! = 8+3 t²

v( 2 ) = 8+3 · 2² = 20

Ответ: 20 м/с.

Задача 2.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² + 5 t + 28 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).

В какой момент времени её скорость будет равна 6 м/с?

Решение: v(t) = x׳(t).

v(t) =( t² + 5 t + 28 )!= 1 /3 t + 5

1 /3 t + 5 = 6

Ответ: 3 с.

Задача3.

Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = t³ -3/2 t² + 2 t - 1 (где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения).

В какой момент времени её ускорение будет равно 9 м/с²?

Решение: v(t) = S׳(t)= (t³ -3/2 t² + 2 t – 1) ׳ = 3t²-3t+2

a ( t )= v´(t) = (3 t² -3 t +2) ´=6 t -3

6 t -3 = 9

Ответ: 2 с.

Задача 4Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ ( t)= 1/9 t³- 2/ 5t² . Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

Решение: v(t) =φ׳(t)=1/3t²-5t

12 Следующая ⇒