Мода выборки. Медиана выборки

Мода выборки

В примере с математическим тестом сразу 3 ученика набрали по 13 баллов, а частота всех других вариантов не превысила 2, поэтому мода выборки равна 13.

Возможна ситуация, когда в ряде есть сразу две или более вариант, которые встречаются одинаково часто и чаще остальных вариант.

Например, в ряде 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5

варианты 3 и 5 встречаются по три раза. В таком случае ряд имеет сразу две моды – 3 и 5, а всю выборку именуют мультимодальной.

Особо выделяется случай, когда в выборке все варианты встречаются с одинаковой частотой: 6, 6, 7,7, 8, 8.

Здесь числа 6, 7 и 8 встречаются одинаково часто (по два раза), а другие варианты отсутствуют. В таких случаях говорят, что ряд не имеет моды.

Медиана выборки

Медиана выборки – это такое значение, которое делит ряд данных пополам.

В упорядоченном ряде 2, 3, 6, 8, 8, 12,15, 15, 18, 19, 25 медиана будет равна 12, так как именно она находится в середине ряда:

Однако таким образом можно найти только медиану ряда, в котором находится нечетное количество чисел. Если же их количество четное, то за медиану условно принимают среднее арифметическое двух средних чисел.

Так, для ряда 2, 3, 6, 8, 8, 12, 15, 15, 18, 19, 25, 30, содержащего 12 чисел, медиана будет равна среднему значению 12 и 15, которые занимают 6-ое и 7-ое место в ряду:

Вернемся к примеру с математическим тестом в школе. Так как его сдавали 20 учеников, а 20 - четное число, то для расчета медианы следует найти среднее арифметическое 10-ого и 11-ого числа в упорядоченном ряде

12,12,13,13, 13, 14, 15,16, 16, 17, 17, 18,19,19, 20, 20, 21, 24, 25, 25.

Эти места занимают числа 17 и 17 (выделены жирным шрифтом).

Медиана ряда будет равна .

ПРИМЕР:

Врач в ходе диспансеризации измерил вес мальчиков в классе. В результате он получил 10 значений (в кг): 39, 41, 67, 36, 60, 58, 46, 44, 39, 69. Найти размах, моду и медиану для этого ряда.

РЕШЕНИЕ:

1) Сначала перепишем ряд в упорядоченном виде:

36, 39, 39, 41, 44, 46, 58, 60, 67, 69.

2) Размах выборки равен разнице между наибольшей и наименьшей вариантой в ней. Самый тяжелый мальчик весит 69 кг, а самый легкий — 36 кг, а потому размах ряда равен 69 - 36 = 33 кг.

3) В упорядоченном ряде только одно число, 39, встречается дважды, а все остальные числа встречаются по одному разу. Поэтому мода ряда будет равна 39 кг.

4) В выборке 10 чисел, а это четное число. Поэтому для нахождения медианы надо найти два средних по счету значение найти их среднее. На 5-ом и 6-ом месте в ряде находятся числа 44 и 46. Их среднее арифметическое равно

Поэтому и медиана ряда будет равна 45 кг.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒