Линейные неравенства и их системы.

Линейные неравенства и их системы.

В целом линейные неравенства решаются аналогично тому, как решаются линейные уравнения, однако существуют и различия:

1) если при неизвестном х стоит отрицательный коэффициент, то при переносе его в другую часть неравенства знак неравенства нужно поменять на противоположный (см. теорему 3);

2) решением неравенства обычно является не одно число, а числовой промежуток;

3) Для решения системы, состоящей из двух линейных неравенств, следует:

а) решить каждое неравенство в отдельности;

б) обозначить множество решений каждого из неравенств на координатной прямой;

в) в ответ записать их пересечение.

Пр: -3(х + 2) ≤ 6х, х + 2 ≥ -2х, х + 2х ≥ -2, 3х ≥ -2, х ≥ . Ответ: х

Практическая часть

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Выполните сложение и вычитание дробей: а) ; б) ; в) .

3. Выполните умножение и деление дробей: а) ; б) .

4. Выполните действия:

а) Прибавьте к обеим частям неравенства 2а + 3b > а – 2b одно и то же число: а) -3; б) 2b.

б) Умножьте обе части неравенства 4а > 3 на одно и тоже число: а) ; б) -3.

в) Разделите обе части неравенства -25х < -30 на одно и тоже число: а) 2; б) -5.

5. Пусть а < b. Сравните : а) - 4,2а и - 4,2b; б) и ; в) и ;

6. Выполните: а) сложение неравенств: а) 5 > - 8 и 8 > 5; б) 3х + у < 2х + 1 и 3у – 2х < 14 – 2а.

б) умножение неравенств: а) < и 4 < 6; б) х – 2 > 1 и 5 > х +3.

7.На координатной прямой отмечены числа a и b. В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих утверждений является верным?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

8. С помощью графика функции найти, при каких значениях х значения функции положительны, отрицательны, больше 1, меньше 1: а ) у = 2х +4; б) у = - 3х +6.

9. Решить неравенства: а) х + 2 ≥ 15; б) х – 6 < 8 ; в) - 4 > 5 – у ; г) 2х + 4 ≤ 0 ; д) 3(х – 2) + х < 4х + 1;

е) ; ж) ; з) При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения? 1) ; 2) ; 3) ; 4)