АD = ВС АВСD – равнобедренная

Стр 1 из 2Следующая ⇒

«Трапеция и её свойства»

Трапециейназывается четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Параллельные стороны трапеции называютсяоснованиями.а не параллельные– боковыми сторонами.

Основание

Боковая сторона

А В

С Д

Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение, называется высотой трапеции.

Высота

Трапеция, у которой есть прямой угол, называетсяпрямоугольной

∠ В = ∠ С = 90⁰ АВСD – прямоугольная

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

А В

АD = ВС АВСD – равнобедренная

D С

Теорема. Свойство углов равнобедренной трапеции.Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Теорема. Свойство диагоналей равнобедренной трапеции.Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Теорема. Признак равнобедренной трапеции.Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

Теорема. Признак равнобедренной трапеции.Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Свойства трапеции:
1. Основания трапеции параллельны.
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
3. Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна 180°.
4. Средняя линия делит любой отрезок с концами, лежащими на прямых, проведенных через основания, пополам.

Признак трапеции:
Если в четырехугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°, а сумма углов, прилегающих к соседней стороне, не равна 180°, то он будет трапецией.

Дополнительные свойства:
1. Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.
2. Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей, равновелики.
3. Треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей, подобны.

12 Следующая ⇒