Задача 1.. Рекламный щит массой m висит на двух одинаковых нерастяжимых тросах, образующих угол 600 с вертикалью. Рассчитать силу натяжения каждого троса.. Решение.. Ответ: T1 = T2 = mg. Задача 2.. Металлическая балка лежит горизонтально на двух опорах, р

Задача 1.

Рекламный щит массой m висит на двух одинаковых нерастяжимых тросах, образующих угол 600 с вертикалью. Рассчитать силу натяжения каждого троса.

Решение.

На чертеже обозначим все силы, действующие на щит:

Со стороны Земли – сила тяжести = mg,

Со стороны тросов силы натяжения Т₁ и Т₂. Так как тросы одинаковы, то Т₁ = Т₂. Справа на чертеже вынесем все эти силы.

Запишем II закона Ньютона для этого случая: mg + T1 + T2 = ma (a = 0)

Запишем теперь II закона Ньютона в проекции на ось ОУ с учётом знаков проекций:
-mg + 2 T₁cos 60⁰ = 0
2 T₁cos 60⁰= mg
T₁ = mg/2 cos 60⁰ = mg

Ответ: T1 = T2 = mg

Задача 2.

Металлическая балка лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстояниях 1 м и 1,5 м от концов балки соответственно. Рассчитать во сколько раз различаются нагрузки, приходящиеся на опоры, если длина балки 4,5 м?

Решение.

Отметим на чертеже все силы, действующие на тело. На тело со стороны Земли действует сила тяжести mg->, со стороны первой опоры (зелёной) – сила реакции опоры N₁, со стороны второй (синей) опоры – сила реакции опоры N₂.

В этой задаче важно понимать, что согласно III закону Ньютона, сила с которой балка давит на опору и сила реакции опоры одинаковой природы, равны по модулю, но противоположны по направлению /N_i / = / F_i./ (*)

Запишем правило моментов для этой задачи, считая, что ось вращения проходит через центр тяжести, сила N₁ «может вращать тело» по часовой стрелке, а сила N₂ – против часовой стрелки, а также учитывая, что:

L₁ = 0,5с – а
L₂ = 0,5с – в
L_mg = 0
М_N1 – М_N2 + М_mg= 0
N₁L₁– N₂L₂ = 0
N₁(0,5с – а) = N₂(0,5с – в)
N₁ (0,5 · 4,5 – 1) = N₂ (0,5 · 4,5 – 1,5)
N₁ (0,5 · 4,5 – 1) = N₂ (0,5 · 4,5 – 1,5)
1,25 N₁ = 0,75 N₂
N₁ / N₂ = 0,75/1,25
N₁ / N₂ = 0,6

И, вспомнив о выражении (*), пишем ответ

12 Следующая ⇒