Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒


2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Свойства определенного интеграла 1°. .                2°. . 3°. ℝ.         4°. .                         5°. ℝ. 6°.Если ; . 7°. Если , то . 8°. Интегрирование по симметричному отрезку: Оценка определенного интеграла: , где , а  на .
Среднее значение функции на отрезке : .
 Производная интеграла по верхнему пределу: .
Формула Ньютона-Лейбница:  , где .
Замена переменной в определенном интеграле:   ,где , .
Интегрирование по частям в определенном интеграле: .                 
Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: 1.Кривой , осью  и прямыми , , равна: а) ; б) ;                             в) если на функция  конечное число раз меняет знак, то .          2. Кривыми , и , : .                 3.Кривой,заданнойпараметрическими уравнениями , , прямыми ,  и осью : ,  где  и определяются из уравнений , . 4. Кривой, заданной в полярных координатах уравнением  и двумя полярными лучами  и : .                                
Длина дуги кривой 1.Если , то , где , .                                2.Если , , то , где , , . 3.Если , то , где .
Объем тела, полученного вращениемфигуры, ограниченной линиями: 1.кривой , ,  и (вокруг оси ): .                   2.кривой , ,  и (вокруг оси ): .             3.кривыми , , ,  (вокруг оси ): .

3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Несобственные интегралы первого рода (несобственные интегралы по бесконечному промежутку)  - несобственный интеграл I рода от функции  в интервале . Интеграл сходится, если существует конечный предел , и расходится, когда данный предел не существует. Если функция  непрерывна на , то ; Если функция  непрерывна на всей оси , то        , где  – произвольная точка действительной оси, причем интеграл не зависит от выбора точки . Интеграл  называется сходящимся, если сходятся оба определяющие его интеграла. !!!Несобственный интеграл
Несобственные интегралы второго рода (несобственные интегралы от разрывных функций)                 1. Интегралы от функций, имеющих точки разрыва первого рода                    Если  имеет на отрезке  некоторое число точек разрыва первого рода . Тогда, разбивая  на частичныеинтервалы точками , имеем:  . 2.Интегралы от функций, имеющих точки разрыва второго рода - несобственный интегралII рода от функции  непрерывной при  и терпящей разрыв второго рода при . Интегралсходится, если существует конечный предел , и расходится, когда данный предел не существует. Если  имеет разрыв при , то . Если ,  - точка разрыва функции , то . Интеграл  будет сходящимся, если сходятся оба интеграла из правой части равенства. !!! Несобственный интеграл  сходится при  и расходится при .

 

 

 

 

 

 


⇐ Предыдущая123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.