|
|
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | |
Свойства определенного интеграла 1°. . 2°. . 3°. ℝ. 4°. . 5°. ℝ. 6°.Если ; . 7°. Если , то . 8°. Интегрирование по симметричному отрезку: Оценка определенного интеграла: , где , а на . | |
Среднее значение функции на отрезке : . | |
Производная интеграла по верхнему пределу: . | |
Формула Ньютона-Лейбница: , где . | |
Замена переменной в определенном интеграле: ,где , . | |
Интегрирование по частям в определенном интеграле: . | |
Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: 1.Кривой , осью и прямыми , , равна: а) ; б) ; в) если на функция конечное число раз меняет знак, то . 2. Кривыми , и , : . 3.Кривой,заданнойпараметрическими уравнениями , , прямыми , и осью : , где и определяются из уравнений , . 4. Кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными лучами и : . | |
Длина дуги кривой 1.Если , то , где , . 2.Если , , то , где , , . 3.Если , то , где . | |
Объем тела, полученного вращениемфигуры, ограниченной линиями: 1.кривой , , и (вокруг оси ): . 2.кривой , , и (вокруг оси ): . 3.кривыми , , , (вокруг оси ): . | |
3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ | |
Несобственные интегралы первого рода (несобственные интегралы по бесконечному промежутку) - несобственный интеграл I рода от функции в интервале . Интеграл сходится, если существует конечный предел , и расходится, когда данный предел не существует. Если функция непрерывна на , то ; Если функция непрерывна на всей оси , то , где – произвольная точка действительной оси, причем интеграл не зависит от выбора точки . Интеграл называется сходящимся, если сходятся оба определяющие его интеграла. !!!Несобственный интеграл | |
Несобственные интегралы второго рода (несобственные интегралы от разрывных функций) 1. Интегралы от функций, имеющих точки разрыва первого рода Если имеет на отрезке некоторое число точек разрыва первого рода . Тогда, разбивая на частичныеинтервалы точками , имеем: . 2.Интегралы от функций, имеющих точки разрыва второго рода - несобственный интегралII рода от функции непрерывной при и терпящей разрыв второго рода при . Интегралсходится, если существует конечный предел , и расходится, когда данный предел не существует. Если имеет разрыв при , то . Если , - точка разрыва функции , то . Интеграл будет сходящимся, если сходятся оба интеграла из правой части равенства. !!! Несобственный интеграл сходится при и расходится при . |
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|
|