по теме «Множества и функции». по теме «Векторы в Rn». по теме «Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве»

Материалы для подготовки к экзамену по дисциплине
«Алгебра и анализ: базовый уровень»

На итоговом контроле в экзаменационной работе студент должен продемонстрировать знание математического инструментария дисциплины, выбирать метод решения и решать конкретные задачи на применение этих методов.

- по теме «Множества и функции»

Умение находить область определения, множество значений функции, исследовать функцию на монотонность (с использованием свойств композиции монотонных функций), чётность/нечетность, периодичность. Знать основные элементарные функции, уметь строить графики элементарных функций с помощью основных преобразований на плоскости.

- по теме «Векторы в Rn»

Уметь применять основные операции над векторами к решению практических и геометрических задач (в том числе используя теорему о делении отрезка в заданном отношении).

Решать примеры на применение скалярного, векторного и смешанного произведений для нахождения углов между векторами, площадей треугольника и параллелограмма и объемов параллелепипеда и тетраэдра. Знать свойства скалярного, векторного, смешанного произведений. Находить элементы геометрических фигур (стороны, углы, высоты и т.д.). Знать условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.

- по теме «Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве»

Составлять уравнение прямой на плоскости (каноническое, общее, в отрезках, параметрическое уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках, уравнение по двум точкам), уметь переходить от одной формы уравнения к другой. Анализировать взаимное расположение прямых на плоскости, находить углы между прямыми, точку пересечения прямых, вычислять расстояния: от точки до прямой, между параллельными прямыми. Используя взаимное расположение прямых, строить уравнение прямой, проходящей параллельно / перпендикулярно / под углом к заданной прямой / к оси координат через фиксированную точку.

Уметь составлять уравнение плоскости в пространстве (по точке и нормальному вектору, по трём точкам, по точке и двум коллинеарным векторам), уравнение прямой в пространстве (канонические уравнения; параметрические уравнения; прямая, как пересечение плоскостей). Анализировать взаимное расположение двух прямых в пространстве, находить угол между прямыми, знать условие ортогональности и параллельности. Анализировать взаимное расположение прямой и плоскости, вычислять угол между прямой и плоскостью, знать условия ортогональности и параллельности, находить точки пересечения прямой и плоскости, двух прямых. Вычислять расстояния между объектами в пространстве (от точки до прямой, от точки до плоскости, между прямыми, между плоскостями, от прямой до плоскости).

12 Следующая ⇒