![]()
|
|||||||
решение СЛАУ ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 решение СЛАУ Прямые методы дают алгоритм, по которому можно найти точное решение систем линейных алгебраических уравнений. Итерационные методы основаны на использовании повторяющегося процесса и позволяют получить решение в результате последовательных приближений. Некоторые прямые методы: * Метод Гаусса * Метод Гаусса — Жордана * Метод Крамера * Матричный метод * Метод прогонки (для трёхдиагональных матриц) * Разложение Холецкого или метод квадратных корней (для положительно-определённых симметричных и эрмитовых матриц) Итерационные методы устанавливают процедуру уточнения определённого начального приближения к решению. При выполнении условий сходимости они позволяют достичь любой точности просто повторением итераций. Преимущество этих методов в том, что часто они позволяют достичь решения с заранее заданной точностью быстрее, а также позволяют решать большие системы уравнений. Суть этих методов состоит в том, чтобы найти неподвижную точку матричного уравнения эквивалентного начальной системе линейных алгебраических уравнений. При итерации Итерационные методы делятся на несколько типов, в зависимости от применяемого подхода: * Основанные на расщеплении: * Вариационного типа: * Проекционного типа: Среди итерационных методов: * Метод Якоби (метод простой итерации) * Метод Гаусса — Зейделя * Метод релаксации * Многосеточный метод * Метод Монтанте * Метод Абрамова (пригоден для решения небольших СЛАУ) * Метод обобщённых минимальных невязок * Метод бисопряжённых градиентов * Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов * Квадратичный метод бисопряжённых градиентов * Метод квази-минимальных невязок (QMR) * Метод вращений[2]
классификация СЛАУ. Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени. В классическом варианте коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются (либо естественным образом обобщаются) на случай любых полей, например, комплексных чисел.
|
|||||||
|